Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 107
2014-06-07 
Доказать, что если положительные числа $a, b, c \in \mathbf{Q}$ удовлетворяют равенству $\sqrt{} + \sqrt{b} = c$, то $\sqrt{a}, \sqrt{b} \in \mathbf{Q}$.
Решение:
Так как $a, b, c \in \mathbf{Q}$, то число
$d = \frac{a - b}{c} = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$
рационально, следовательно, рациональны и числа
$\sqrt{a} = (c + d)/2, \sqrt{b} = (c - d)/2$.
Доказать, что если положительные числа $a, b, c \in \mathbf{Q}$ удовлетворяют равенству $\sqrt{} + \sqrt{b} = c$, то $\sqrt{a}, \sqrt{b} \in \mathbf{Q}$.
Решение:
Так как $a, b, c \in \mathbf{Q}$, то число
$d = \frac{a - b}{c} = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$
рационально, следовательно, рациональны и числа
$\sqrt{a} = (c + d)/2, \sqrt{b} = (c - d)/2$.
