Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10509
2023-02-18 
Докажите, что противоположные рёбра правильной треугольной пирамиды попарно перпендикулярны.
Решение:
Пусть $ABCD$ - правильная треугольная пирамида с вершиной $D$, $SO$ - высота пирамиды. Тогда $O$ - центр равностороннего треугольника $ABC$, $OA$ - ортогональная проекция бокового ребра $DA$ на плоскость основания, $AO\perp BC$. Следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах $DA\perp BC$. Аналогично $DB\perp AC$ и $DC\perp AB$.
Докажите, что противоположные рёбра правильной треугольной пирамиды попарно перпендикулярны.
Решение:
Пусть $ABCD$ - правильная треугольная пирамида с вершиной $D$, $SO$ - высота пирамиды. Тогда $O$ - центр равностороннего треугольника $ABC$, $OA$ - ортогональная проекция бокового ребра $DA$ на плоскость основания, $AO\perp BC$. Следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах $DA\perp BC$. Аналогично $DB\perp AC$ и $DC\perp AB$.
