Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10507
2023-02-18 
Диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$, если площади треугольников $ABD$, $ACD$ и $AED$ равны соответственно 10, 9 и 6.
Решение:
Из условия задачи следует, что
$S_{\Delta ABE}=S_{\Delta ABD}-S_{\Delta AED}=10-6=4,$
$S_{\Delta CDE}=S_{\Delta ACD}-S_{\Delta AED}=9-6=3.$
Значит (см. задачу 6413),
$\frac{S_{\Delta BEC}}{S_{\Delta CDE}}=\frac{BE}{ED}=\frac{S_{\Delta ABE}}{S_{\Delta AED}}=\frac{2}{3},$
$S_{\Delta BEC}=\frac{2}{3}S_{\Delta AED}=\frac{2}{3}\cdot3=2.$
Следовательно,
$S_{ABCD}=10+6+3+2=15.$
Диагонали выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $E$. Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$, если площади треугольников $ABD$, $ACD$ и $AED$ равны соответственно 10, 9 и 6.
Решение:
Из условия задачи следует, что
$S_{\Delta ABE}=S_{\Delta ABD}-S_{\Delta AED}=10-6=4,$
$S_{\Delta CDE}=S_{\Delta ACD}-S_{\Delta AED}=9-6=3.$
Значит (см. задачу 6413),
$\frac{S_{\Delta BEC}}{S_{\Delta CDE}}=\frac{BE}{ED}=\frac{S_{\Delta ABE}}{S_{\Delta AED}}=\frac{2}{3},$
$S_{\Delta BEC}=\frac{2}{3}S_{\Delta AED}=\frac{2}{3}\cdot3=2.$
Следовательно,
$S_{ABCD}=10+6+3+2=15.$
