Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10502
2023-02-18 
На плоскости даны точки $A$, $B$ и $C$. Найдите геометрическое место точек $M$ плоскости таких, что прямая, проходящая через $M$ и перпендикулярная $CM$, пересекает отрезок $AB$.
Решение:
Построим на отрезках $AC$ и $BC$ как на диаметрах окружности. Проведём через точку $C$ прямую, пересекающую эти окружности в точках $M_{1}$ и $M_{2}$ (отличных от $C$). Ясно что среди точек этой прямой искомому ГМТ все точки отрезка $M_{1}M_{2}$, и только они. Таким образом, искомое ГМТ состоит из точек, принадлежащих ровно одному из кругов, построенных на отрезках $AC$ и $BC$ как на диаметрах.
На плоскости даны точки $A$, $B$ и $C$. Найдите геометрическое место точек $M$ плоскости таких, что прямая, проходящая через $M$ и перпендикулярная $CM$, пересекает отрезок $AB$.
Решение:
Построим на отрезках $AC$ и $BC$ как на диаметрах окружности. Проведём через точку $C$ прямую, пересекающую эти окружности в точках $M_{1}$ и $M_{2}$ (отличных от $C$). Ясно что среди точек этой прямой искомому ГМТ все точки отрезка $M_{1}M_{2}$, и только они. Таким образом, искомое ГМТ состоит из точек, принадлежащих ровно одному из кругов, построенных на отрезках $AC$ и $BC$ как на диаметрах.
