Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10496
2023-02-18 
Из всех прямоугольных треугольников с данной высотой, опущенной на гипотенузу, найдите треугольник наименьшей площади.
Решение:
Пусть $CH=h$ - высота прямоугольного треугольника $ABC$, опущенная на гипотенузу $AB=c$, $CM$ - медиана треугольника. Тогда
$CM\geq CH=h,~c=AB=2CM\geq2h,~S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CH\cdot AB\geq\frac{1}{2}h\cdot2h=h^{2},$
причём равенство достигается в случае, когда высота $CH$ является медианой, т.е. когда треугольник равнобедренный.
Из всех прямоугольных треугольников с данной высотой, опущенной на гипотенузу, найдите треугольник наименьшей площади.
Решение:
Пусть $CH=h$ - высота прямоугольного треугольника $ABC$, опущенная на гипотенузу $AB=c$, $CM$ - медиана треугольника. Тогда
$CM\geq CH=h,~c=AB=2CM\geq2h,~S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CH\cdot AB\geq\frac{1}{2}h\cdot2h=h^{2},$
причём равенство достигается в случае, когда высота $CH$ является медианой, т.е. когда треугольник равнобедренный.
