Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10495
2023-02-18 
Из всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой найдите треугольник наибольшей площади.
Решение:
Пусть $CH$ - высота прямоугольного треугольника $ABC$, опущенная на гипотенузу $AB=c$, $CM$ - медиана треугольника. Тогда (см. задачу 4775)
$CH\leq CM=\frac{1}{2}AB,~S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CH\cdot AB\leq\frac{1}{4}AB^{2}=\frac{c^{2}}{4},$
причём равенство достигается в случае, когда высота $CH$ является медианой, т.е. когда треугольник равнобедренный.
Из всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой найдите треугольник наибольшей площади.
Решение:
Пусть $CH$ - высота прямоугольного треугольника $ABC$, опущенная на гипотенузу $AB=c$, $CM$ - медиана треугольника. Тогда (см. задачу 4775)
$CH\leq CM=\frac{1}{2}AB,~S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CH\cdot AB\leq\frac{1}{4}AB^{2}=\frac{c^{2}}{4},$
причём равенство достигается в случае, когда высота $CH$ является медианой, т.е. когда треугольник равнобедренный.
