Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10493
2023-02-18 
В данную окружность впишите данный угол с вершиной на окружности так, чтобы площадь фигуры, ограниченной сторонами угла и дугой, на которую он опирается, была наибольшей.
Решение:
Пусть вершина $A$ данного угла лежит на данной окружности, а стороны пересекают окружность в точках $B$ и $C$. Отметим на дуге $BC$, не содержащей точки $A$, точку $D$. Рассматриваемая в условии фигура состоит из сегмента $ADC$ данной окружности и треугольника $ABC$. При этом площадь сегмента не зависит от положения точки $A$ на окружности, а площадь треугольника $ABC$ с постоянными основанием $BC$ и противолежащим углом при вершине $A$ максимальна, если этот треугольник равнобедренный с вершиной $A$.
Отсюда вытекает следующее построение. Впишем в окружность произвольный угол, равный данному. Пусть он опирается на дугу $BC$. Построим середину $A$ дуги $BC$, содержащей вершину этого угла. Тогда $BAC$ - искомый угол.
В данную окружность впишите данный угол с вершиной на окружности так, чтобы площадь фигуры, ограниченной сторонами угла и дугой, на которую он опирается, была наибольшей.
Решение:
Пусть вершина $A$ данного угла лежит на данной окружности, а стороны пересекают окружность в точках $B$ и $C$. Отметим на дуге $BC$, не содержащей точки $A$, точку $D$. Рассматриваемая в условии фигура состоит из сегмента $ADC$ данной окружности и треугольника $ABC$. При этом площадь сегмента не зависит от положения точки $A$ на окружности, а площадь треугольника $ABC$ с постоянными основанием $BC$ и противолежащим углом при вершине $A$ максимальна, если этот треугольник равнобедренный с вершиной $A$.
Отсюда вытекает следующее построение. Впишем в окружность произвольный угол, равный данному. Пусть он опирается на дугу $BC$. Построим середину $A$ дуги $BC$, содержащей вершину этого угла. Тогда $BAC$ - искомый угол.
