Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 10110
2022-12-06 
Обозначим $n$-е простое число через $p_{n}$. Доказать, что если $n \geq 12$, то $p_{n} > 3n$.
Решение:
Разобьем все натуральные числа на группы по три числа в каждой:
(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9), $\cdots$, (34, 35, 36),
(37, 38, 39), (40, 41, 42), $\cdots$
В первых 12 группах стоят 11 простых чисел, а в каждой из следующих групп не больше одного простого, так как последнее число в каждой группе делится на 3, а из двух других чисел одно четно. Поэтому при $n \geq 12$ число $p_{n}$ находится в ($n + 1$)-й группе или еще дальше. Но это и значит, что $p_{n} > 3n$.
Обозначим $n$-е простое число через $p_{n}$. Доказать, что если $n \geq 12$, то $p_{n} > 3n$.
Решение:
Разобьем все натуральные числа на группы по три числа в каждой:
(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9), $\cdots$, (34, 35, 36),
(37, 38, 39), (40, 41, 42), $\cdots$
В первых 12 группах стоят 11 простых чисел, а в каждой из следующих групп не больше одного простого, так как последнее число в каждой группе делится на 3, а из двух других чисел одно четно. Поэтому при $n \geq 12$ число $p_{n}$ находится в ($n + 1$)-й группе или еще дальше. Но это и значит, что $p_{n} > 3n$.
