Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1008
2014-04-21 
Доказать, что #A_{n} = \cos n \theta# если известно, что #A_{1}= \cos \theta; A_{2} = \cos 2 \theta# и для всякого натуоального #K > 2# имеет место соотношение #A_{k} = 2 \cos \theta A_{k-1} - A_{k-2}.#
Решение:
1. Утверждение справедливо при #n=1# и #n=2.# 2. Пусть #A_{k-2} = \cos (k-2) \theta, A_{k-1} = \cos (k-1) \theta.# Тогда #A_{k} = 2 \cos \theta \cos (k-1) \theta - \cos (k-2) \theta = \cos k \theta,# ибо #\cos k \theta + \cos (k-2) \theta = 2 \cos \theta \cos (k-1) \theta.#
Доказать, что #A_{n} = \cos n \theta# если известно, что #A_{1}= \cos \theta; A_{2} = \cos 2 \theta# и для всякого натуоального #K > 2# имеет место соотношение #A_{k} = 2 \cos \theta A_{k-1} - A_{k-2}.#
Решение:
1. Утверждение справедливо при #n=1# и #n=2.# 2. Пусть #A_{k-2} = \cos (k-2) \theta, A_{k-1} = \cos (k-1) \theta.# Тогда #A_{k} = 2 \cos \theta \cos (k-1) \theta - \cos (k-2) \theta = \cos k \theta,# ибо #\cos k \theta + \cos (k-2) \theta = 2 \cos \theta \cos (k-1) \theta.#
