Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1003
2014-05-21 
Доказать, что любое целое число рублей, большее 7, можно уплатить без сдачи денежными билетами достоинством в 3 и 5 рублей.
Решение:
1. Для 8 рублей утверждение справедливо (ибо #8=3+5#),
2. Пусть утверждение верно для #k# рублей, где #k# - целое число, большее или равное 8. Возможны два случая: 1) #k# рублей уплачивается одними трехрублевыми билетами и 2) #k# рублей уплачивается денежными билетами, среди которых есть хоть один билет пятирублевого достоинства. В первом случае трехрублевых билетов должно быть не менее трех, так как в этом случае #k>8.# Для того чтобы уплатить #k+1# рубль, заменим три трехрублевых билета двумя пятирублевыми. Во втором случае для уплаты #k+1# рубля заменим один пятирублевый билет двумя трехрублевыми.
Доказать, что любое целое число рублей, большее 7, можно уплатить без сдачи денежными билетами достоинством в 3 и 5 рублей.
Решение:
1. Для 8 рублей утверждение справедливо (ибо #8=3+5#),
2. Пусть утверждение верно для #k# рублей, где #k# - целое число, большее или равное 8. Возможны два случая: 1) #k# рублей уплачивается одними трехрублевыми билетами и 2) #k# рублей уплачивается денежными билетами, среди которых есть хоть один билет пятирублевого достоинства. В первом случае трехрублевых билетов должно быть не менее трех, так как в этом случае #k>8.# Для того чтобы уплатить #k+1# рубль, заменим три трехрублевых билета двумя пятирублевыми. Во втором случае для уплаты #k+1# рубля заменим один пятирублевый билет двумя трехрублевыми.
