Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1002
2015-02-14 
Вычиcлить cумму первых #n# нечетных чисел.
Решение:
Обозначим иcкомую cумму
#S_{n},# т. е. #S_{n} = 1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1).#
Для решения таких задач в математике существуют готовые формулы. Нам интересно решить эту задачу, не прибегая к готовой формуле,
а пользуясь методом математической индукции. Для этого прежде всего надо построить гипотезу, т, е. просто постараться угадать ответ.
Придаем #n# последовательно значения #1, 2, 3 \cdots# до тех пор, пока у наc не накопится достаточно материала, чтобы на основе
его построить более или менее надежную гипотезу. После этого останется только эту гипотезу проверить методом математической индукции.
Имеем #S_{1} = 1, S_{2} = 4, S_{3} = 9, S_{4} = 16, S_{5} = 25, S_{6} = 36.# Теперь все зависит от наблюдательности решающего задачу,
от его способности по частным результатам угадать общий. Полагаем, что в данном случае легко заметить, что #S_{1} = 1^{2},#
#S_{2} = 2^{2}, S_{3} = 3^{2}, S_{4} = 4^{2}.# На основе этого можно предположить, что вообще #S_{n} = n^{2}.#
Докажем, что гипотеза эта справедлива, 1. При #n=1# Сумма представляется одним слагаемым, равным К. Выражение #n^{2}# при #n=1# также равно 1, Значит, при #n = 1#
Вычиcлить cумму первых #n# нечетных чисел.
Решение:
Обозначим иcкомую cумму
#S_{n},# т. е. #S_{n} = 1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1).#
Для решения таких задач в математике существуют готовые формулы. Нам интересно решить эту задачу, не прибегая к готовой формуле,
а пользуясь методом математической индукции. Для этого прежде всего надо построить гипотезу, т, е. просто постараться угадать ответ.
Придаем #n# последовательно значения #1, 2, 3 \cdots# до тех пор, пока у наc не накопится достаточно материала, чтобы на основе
его построить более или менее надежную гипотезу. После этого останется только эту гипотезу проверить методом математической индукции.
Имеем #S_{1} = 1, S_{2} = 4, S_{3} = 9, S_{4} = 16, S_{5} = 25, S_{6} = 36.# Теперь все зависит от наблюдательности решающего задачу,
от его способности по частным результатам угадать общий. Полагаем, что в данном случае легко заметить, что #S_{1} = 1^{2},#
#S_{2} = 2^{2}, S_{3} = 3^{2}, S_{4} = 4^{2}.# На основе этого можно предположить, что вообще #S_{n} = n^{2}.#
Докажем, что гипотеза эта справедлива, 1. При #n=1# Сумма представляется одним слагаемым, равным К. Выражение #n^{2}# при #n=1# также равно 1, Значит, при #n = 1#
