Разделы 
Дополнительно
Задача по химии - 4352
2025-05-08 
В соседней (параллельной) вселенной электрон обладает массой, вдвое тяжелее «обычного» электрона, а все остальные свойства элементарных частиц не отличаются от свойств в нашей вселенной.
1) Какова энергия ионизации атома водорода у наших соседей (в электрон-вольтах)?
2) Рассчитайте длину волны излучения при переходе электрона в таком атоме из ближайшего возбужденного состояния в основное (в нанометрах). В каком диапазоне она лежит?
3) Насколько изменится при этом значение радиуса 1s-орбитали (в нанометрах) по сравнению с «обычным» атомом водорода?
Решение:
Энергию электрона атома водорода при различных значениях $n$ рассчитывают по уравнению
$E = -k (\frac{1}{n^{2}})$,
где $k = 1312 кДж/моль$.
Отсюда энергия первого энергетического уровня атома водорода составляет -1312 кДж/моль, тогда энергия ионизации атома водорода $E_{и} = 1312$ кДж/моль.
В соответствии с уравнением
$E = -\frac{me^{4}}{8\epsilon_{0}^{2}h^{2}} \left ( \frac{1}{n^{2}} \right )$
энергия электрона атома водорода прямо пропорциональна его массе. Следовательно, при увеличении массы электрона в два раза энергия ионизации также увеличится в два раза. Отсюда энергия ионизации атома водорода в параллельной Вселенной составит
1312 кДж/моль $\cdot$ 2 = 2624 кДж/моль.
Для определения длины волны излучения используют следующие уравнения:
$\Delta E = k (\frac{1}{n_{H}^{2}} - \frac{1}{n_{B}^{2}})$,
$\lambda = \frac{hN_{A}c}{\Delta E}$.
Тогда
$\Delta E = 2624 (\frac{1}{1} - \frac{1}{4}) = 1968$ кДж/моль;
$\lambda = \frac{(6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{м} \cdot \text{с}^{-1}}{1968 \text{ кДж/моль}} = 6,08 \cdot 10^{-8}$ м,
$\lambda = 60,8$ нм.
Этой длине волны соответствует ультрафиолетовая часть спектра.
Полная энергия электрона атома водорода Е в основном состоянии, т.е. потенциал ионизации, равен сумме потенциальной U и кинетической Т энергий:
$E = U + T$.
Обозначим знаком * параметры атома в гипотетической вселенной. Поскольку $E^{*} = 2E$ и $T^{*} = 2T$, то очевидно, что энергия в параллельной вселенной:
$U^{*} = 2U (E^{*}, U^{*}, T^{*})$.
С другой стороны, $U$ обратно пропорциональна орбитальному радиусу $r$:
$r = \frac{e^{2}}{U4\pi\epsilon_{0}}$.
Тогда радиус атома водорода в параллельной вселенной:
$r^{*} = \frac{r}{2}$.
Радиус атома водорода $r = 0,053$ нм. Следовательно,
$r^{*} = \frac{0,053}{2} нм = 0,0265 нм$.
Ответ: в параллельной вселенной:
1) энергия ионизации атома водорода составит 2624 кДж/моль;
2) длина волны равна 60,8 нм (ультрафиолетовая часть спектра);
3) радиус атома водорода уменьшится вдвое, т.е. $r^{*} = 0,0265 нм$.
В соседней (параллельной) вселенной электрон обладает массой, вдвое тяжелее «обычного» электрона, а все остальные свойства элементарных частиц не отличаются от свойств в нашей вселенной.
1) Какова энергия ионизации атома водорода у наших соседей (в электрон-вольтах)?
2) Рассчитайте длину волны излучения при переходе электрона в таком атоме из ближайшего возбужденного состояния в основное (в нанометрах). В каком диапазоне она лежит?
3) Насколько изменится при этом значение радиуса 1s-орбитали (в нанометрах) по сравнению с «обычным» атомом водорода?
Решение:
Энергию электрона атома водорода при различных значениях $n$ рассчитывают по уравнению
$E = -k (\frac{1}{n^{2}})$,
где $k = 1312 кДж/моль$.
Отсюда энергия первого энергетического уровня атома водорода составляет -1312 кДж/моль, тогда энергия ионизации атома водорода $E_{и} = 1312$ кДж/моль.
В соответствии с уравнением
$E = -\frac{me^{4}}{8\epsilon_{0}^{2}h^{2}} \left ( \frac{1}{n^{2}} \right )$
энергия электрона атома водорода прямо пропорциональна его массе. Следовательно, при увеличении массы электрона в два раза энергия ионизации также увеличится в два раза. Отсюда энергия ионизации атома водорода в параллельной Вселенной составит
1312 кДж/моль $\cdot$ 2 = 2624 кДж/моль.
Для определения длины волны излучения используют следующие уравнения:
$\Delta E = k (\frac{1}{n_{H}^{2}} - \frac{1}{n_{B}^{2}})$,
$\lambda = \frac{hN_{A}c}{\Delta E}$.
Тогда
$\Delta E = 2624 (\frac{1}{1} - \frac{1}{4}) = 1968$ кДж/моль;
$\lambda = \frac{(6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{м} \cdot \text{с}^{-1}}{1968 \text{ кДж/моль}} = 6,08 \cdot 10^{-8}$ м,
$\lambda = 60,8$ нм.
Этой длине волны соответствует ультрафиолетовая часть спектра.
Полная энергия электрона атома водорода Е в основном состоянии, т.е. потенциал ионизации, равен сумме потенциальной U и кинетической Т энергий:
$E = U + T$.
Обозначим знаком * параметры атома в гипотетической вселенной. Поскольку $E^{*} = 2E$ и $T^{*} = 2T$, то очевидно, что энергия в параллельной вселенной:
$U^{*} = 2U (E^{*}, U^{*}, T^{*})$.
С другой стороны, $U$ обратно пропорциональна орбитальному радиусу $r$:
$r = \frac{e^{2}}{U4\pi\epsilon_{0}}$.
Тогда радиус атома водорода в параллельной вселенной:
$r^{*} = \frac{r}{2}$.
Радиус атома водорода $r = 0,053$ нм. Следовательно,
$r^{*} = \frac{0,053}{2} нм = 0,0265 нм$.
Ответ: в параллельной вселенной:
1) энергия ионизации атома водорода составит 2624 кДж/моль;
2) длина волны равна 60,8 нм (ультрафиолетовая часть спектра);
3) радиус атома водорода уменьшится вдвое, т.е. $r^{*} = 0,0265 нм$.
