Разделы 
Дополнительно
Задача по химии - 4337
2025-04-28 
Какую массу $30\%$-ного олеума нужно добавить к 131 г $40\%$-ного раствора серной кислоты, чтобы получить $5\%$-ный олеум?
Решение:
Искомая величина - масса (в граммах) олеума, который нужно добавить к раствору кислоты, - $m(олеума)$.
При составлении уравнения будем считать, что масса водорода в растворах в процессе смешивания остается постоянной. По условию задачи $70\%$ массы исходного олеума составляет масса серной кислоты, а $30\%$ - оксида серы (VI). Массовая доля водорода в $100\%$-ной серной кислоте равна $\frac{2 \cdot M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$, а в $30\%$-ном олеуме - $\omega_{1}(H) = 0,7 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$, учитывая, что оксид серы (VI) водорода не содержит (рис. 19). В $40\%$-ном растворе серной кислоты водород содержится и в серной кислоте, и в воде. Массовая доля водорода в серной кислоте равна $\frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$, а в воде - $\frac{2M(H)}{M(H_{2}O)}$. Поскольку масса кислоты составляет $40\%$ массы раствора, а вода - $60\%$, то массовая доля водорода в $40\%$-ном растворе $H_{2}SO_{4}$, равна:
$\omega_{2}(H) = 0,4 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})} + 0,6 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}O)}$.
Рассуждая подобным образом, можно прийти к выводу, что массовая доля водорода в образовавшемся олеуме равна $\omega_{3}(H) = 0,95 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$. Массы водорода в растворах определим, умножая массы растворов на массовые доли в них водорода.
Составим уравнение, учитывая, что сумма масс водорода в растворах, которые смешали, равна массе водорода в образовавшемся олеуме, и обозначая массу $40\%$-ной $H_{2}SO_{4}$ как $m$(раствора):
$m(олеума) \cdot 0,7 \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})} + m(раствора) \left (0,4 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})} + 0,6 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}O)} \right ) = (m(олеума) + m(раствора)) \cdot 0,95 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$.
Подставляя все числовые значения и обозначая $m$(олеума) через $x$, получим:
$0,7 \cdot \frac{2}{98} x + 131 \left (0,4 \cdot \frac{2}{98} + 0,6 \cdot \frac{2}{18} \right ) = (x+131) \cdot 0,95 \cdot \frac{2}{98}$,
откуда $x=1423,5$ г.
Ответ. Требуется 1423,5 г $30\%$-ного олеума.
Какую массу $30\%$-ного олеума нужно добавить к 131 г $40\%$-ного раствора серной кислоты, чтобы получить $5\%$-ный олеум?
Решение:
Искомая величина - масса (в граммах) олеума, который нужно добавить к раствору кислоты, - $m(олеума)$.
При составлении уравнения будем считать, что масса водорода в растворах в процессе смешивания остается постоянной. По условию задачи $70\%$ массы исходного олеума составляет масса серной кислоты, а $30\%$ - оксида серы (VI). Массовая доля водорода в $100\%$-ной серной кислоте равна $\frac{2 \cdot M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$, а в $30\%$-ном олеуме - $\omega_{1}(H) = 0,7 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$, учитывая, что оксид серы (VI) водорода не содержит (рис. 19). В $40\%$-ном растворе серной кислоты водород содержится и в серной кислоте, и в воде. Массовая доля водорода в серной кислоте равна $\frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$, а в воде - $\frac{2M(H)}{M(H_{2}O)}$. Поскольку масса кислоты составляет $40\%$ массы раствора, а вода - $60\%$, то массовая доля водорода в $40\%$-ном растворе $H_{2}SO_{4}$, равна:
$\omega_{2}(H) = 0,4 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})} + 0,6 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}O)}$.
Рассуждая подобным образом, можно прийти к выводу, что массовая доля водорода в образовавшемся олеуме равна $\omega_{3}(H) = 0,95 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$. Массы водорода в растворах определим, умножая массы растворов на массовые доли в них водорода.
Составим уравнение, учитывая, что сумма масс водорода в растворах, которые смешали, равна массе водорода в образовавшемся олеуме, и обозначая массу $40\%$-ной $H_{2}SO_{4}$ как $m$(раствора):
$m(олеума) \cdot 0,7 \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})} + m(раствора) \left (0,4 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})} + 0,6 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}O)} \right ) = (m(олеума) + m(раствора)) \cdot 0,95 \cdot \frac{2M(H)}{M(H_{2}SO_{4})}$.
Подставляя все числовые значения и обозначая $m$(олеума) через $x$, получим:
$0,7 \cdot \frac{2}{98} x + 131 \left (0,4 \cdot \frac{2}{98} + 0,6 \cdot \frac{2}{18} \right ) = (x+131) \cdot 0,95 \cdot \frac{2}{98}$,
откуда $x=1423,5$ г.
Ответ. Требуется 1423,5 г $30\%$-ного олеума.
