ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2023-03-04   
Сплав феррованадий содержит железо (массовая доля 55%) и ванадий (45%). Какую массу феррованадия надо добавить к стали массой 200 кг, чтобы увеличить массовую долю ванадия в ней с 0,4 до 1,2%?


Решение:


Обозначаем буквой $x$ массу феррованадия, который надо добавить к стали, т.е. $m(феррованадия) = x кг$. Масса ванадия в этом сплаве $m_{1}(V)$ равна:

$m_{1}(V) = m(феррованадия) \omega_{1} (V); m_{1}(V) = 0,45x кг$.

В исходном образце стали также содержится ванадий, его масса $m_{2} (V)$ составляет:

$m_{2} (V) = m(стали) \cdot \omega_{2} (V); m_{2}(V) = 200 \cdot 0,004 кг = 0,8 кг$.

Определяем общую массу ванадия в сплаве после добавления феррованадия:

$m(V) = m_{1} (V) + m_{2} (V); m(V) = (0,45x + 0,8) кг$.

Находим массу сплава после добавления феррованадия:

$m^{ \prime} (стали) = m(стали) + m(феррованадия); m^{ \prime}(стали) = (200 + x) кг$.

Массовая доля ванадия в сплаве будет равна:

$\omega (V) = \frac{m(V)}{m^{ \prime} (стали)}$.

Учитывая, что $\omega (V) = 0,012$, получаем

$0,012 = \frac{0,45x+ 0,8}{200+x}$.

Решая полученное уравнение, находим: $x = 3,65$, т.е. к стали надо добавить феррованадий массой 3,65 кг.