2023-01-19
Какой объем газообразного пентана (н. у.) сожгли, если при поглощении углекислого газа раствором, содержащим 22,2 г гашеной извести, образовалось 20 г карбоната и 16,2 г гидрокарбоната кальция?
Решение:
Реакция горения пентана проходит по уравнению:
$C_{5}H_{12} + 8O_{2} = 5CO_{2} + 6H_{2}O$.
Образующийся углекислый газ реагирует с гашеной известью по следующим уравнениям:
$\underset{74}{ \underline{Ca (OH)_{2}}} + \underset{22,4}{ \underline{CO_{2}}} = \underset{100}{ \underline{CaCO_{3}}} + H_{2}O$;
$Ca(OH)_{2} + 2CO_{2} = \underset{162}{ \underline{Ca (HCO_{3})_{2}}}$.
Первый способ. По условию задачи в результате реакции углекислого газа с 22,2 г, или $\frac{22,2}{74} = 0,3$ моль, гашеной извести образовались 20 г, или $\frac{20}{100} = 0,2$ моль, карбоната и 16,2 г, или $\frac{16,2}{162} = 0,1$ моль, гидрокарбоната кальция. Из уравнений реакций следует, что для образования 1 моль $CaCO_{3}$ расходуется 1 моль $CO_{2}$, а для образования 1 моль $Ca(HCO_{3})_{2}$ - 2 моль $CO_{2}$. Для образования 0,2 моль $CaCO_{3}$ и 0,1 моль $Ca (HCO_{3})_{2}$ расходуется соответственно 0,2 и 0,2 моль, т. е. 0,4 моль ($0,2 + 0,2 = 0,44$), или $0,4 \cdot 22,4 = 8,96 \:л, CO_{2}$. Такой объем углекислого газа образуется при сгорании, согласно уравнению реакции горения пентана, $\frac{8,96}{5} = 1,792$ л пентана.
Второй способ. По условию задачи из 22,2 г гашеной извести образовалось 20 г карбоната и 16,2 г гидрокарбоната кальция. По уравнению реакции гашеной извести с углекислым газом
100 г $CaCO_{3}$ образуются из 74 г $Ca (OH)_{2}$,
20 г $CaCO_{3}$ образуются из $x$ г $Ca (OH)_{2}$,
$x = \frac {74 \cdot 20}{100} = 14,8$ г;
100 г $CaCO_{3}$ образуются из 22,4 л $CO_{2}$,
20 г $CaCO_{3}$ образуются из $x_{1}$ л $CO_{2}$,
$x_{1} = \frac {22,4 \cdot 20}{100} = 4,48$ л.
Из уравнения реакции гашеной извести с избытком углекислого газа следует, что
162 г $Ca (HCO_{3})_{2}$ образуются из 74 г $Ca (OH)_{2}$,
16,2 г $Ca (HCO_{3})_{2}$ образуются из $x_{2}$ г $Ca (OH)_{2}$,
$x_{2} = \frac {74 \cdot 16,2}{162} = 7,4$ г.
162 г $Ca (HCO_{3})_{2}$ образуются из 44,8 л $CO_{2}$,
16,2 г $Ca (HCO_{3})_{2}$ образуются из $x_{3}$ л $CO_{2}$,
$x_{3} = \frac {44,8 \cdot 16,2}{162} = 4,48$ л.
Выходит, что 20 г карбоната и 16,2 г гидрокарбоната кальция могут образоваться из 22,2 г ($14,8 + 7,4 = 22,2$) гашеной извести и 8,96 л ($4,48 + 4,48 = 8,96$) углекислого газа. Для образования такого количества углекислого газа пентана нужно сжечь в 5 раз меньше, т. е. $\frac{8,96}{5} = 1,792$ л.