Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9996
2018-11-10 
В фокальных плоскостях собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ расположены плоские зеркала, как показано на рисунке. На линзу падает луч света, пересекая главную оптическую ось на расстоянии $F/2$, а саму линзу на расстоянии $h$ от центра линзы, причем $\frac{h}{F} = 10^{-3}$. В какой точке и под каким углом (в градусах) отраженный от левого зеркала после прохождения этой оптической системы луч пересечет первоначальный луч? Для малых углов принять $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$ (рад).
Решение:
Преломленный в линзе луч должен пройти через точку С, которая является пересечением фокальной плоскости и дополнительной оптической оси АС, параллельной падающему лучу. Из подобия треугольников можно понять, что $FC = 2AB = 2h$. Если представить, что точка С является точечным источником света, то два луча СВ и СD, вышедшие из фокальной плоскости, пойдут после линзы параллельно. Один из этих лучей это обратный падающему, идущий под углом $\alpha$ к главной оптической оси. Второй луч DE идет параллельно ему под тем же углом $\alpha$ и, отразившись от зеркала на расстоянии $h$ от главной оптической оси, пересечется с падающим лучом под углом $2 \alpha$ в точке пересечения его с главной оптической осью на расстоянии $F/2$ от центра линзы. Найдем $\alpha$.
Так как $\alpha \approx tg \alpha = \frac{h}{F/2} = \frac{2h}{F} = 2 \cdot 10^{-3} рад$, то $2 \alpha = 4 \cdot 10^{-3}$ рад или $0,23^{ \circ}$
Альтернативное решение: аналогично построению преломленного луча ВС можно построить преломленный луч DE с помощью дополнительной оптической оси АЕ, идущей параллельно лучу СD под углом $\beta$ к главной оптической оси и пересекающейся в точке Е с фокальной плоскостью на расстоянии $h$ от главной оптической оси. Сравнивая треугольник BDE и ACF можно понять, что луч DE идет под углом $\alpha$ к главной оптической оси и отразится под тем же углом.
В фокальных плоскостях собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$ расположены плоские зеркала, как показано на рисунке. На линзу падает луч света, пересекая главную оптическую ось на расстоянии $F/2$, а саму линзу на расстоянии $h$ от центра линзы, причем $\frac{h}{F} = 10^{-3}$. В какой точке и под каким углом (в градусах) отраженный от левого зеркала после прохождения этой оптической системы луч пересечет первоначальный луч? Для малых углов принять $\sin \alpha \approx tg \alpha \approx \alpha$ (рад).
Решение:
Преломленный в линзе луч должен пройти через точку С, которая является пересечением фокальной плоскости и дополнительной оптической оси АС, параллельной падающему лучу. Из подобия треугольников можно понять, что $FC = 2AB = 2h$. Если представить, что точка С является точечным источником света, то два луча СВ и СD, вышедшие из фокальной плоскости, пойдут после линзы параллельно. Один из этих лучей это обратный падающему, идущий под углом $\alpha$ к главной оптической оси. Второй луч DE идет параллельно ему под тем же углом $\alpha$ и, отразившись от зеркала на расстоянии $h$ от главной оптической оси, пересечется с падающим лучом под углом $2 \alpha$ в точке пересечения его с главной оптической осью на расстоянии $F/2$ от центра линзы. Найдем $\alpha$.
Так как $\alpha \approx tg \alpha = \frac{h}{F/2} = \frac{2h}{F} = 2 \cdot 10^{-3} рад$, то $2 \alpha = 4 \cdot 10^{-3}$ рад или $0,23^{ \circ}$
Альтернативное решение: аналогично построению преломленного луча ВС можно построить преломленный луч DE с помощью дополнительной оптической оси АЕ, идущей параллельно лучу СD под углом $\beta$ к главной оптической оси и пересекающейся в точке Е с фокальной плоскостью на расстоянии $h$ от главной оптической оси. Сравнивая треугольник BDE и ACF можно понять, что луч DE идет под углом $\alpha$ к главной оптической оси и отразится под тем же углом.
