Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9992
2018-11-10 
Для ремонта десятиэтажного здания рядом с соседними подъездами были установлены лифты для подъема и спуска строительных материалов на высоту $H = 30 м$. Платформа левого лифта А начинает свое движение снизу, а платформа правого лифта В начинает двигаться одновременно с ним, но сверху. При работе лифты первую половину своего пути проходят с ускорением $a = 5 м/с^{2}$, а вторую половину тормозят с таким же ускорением до полной остановки в конечной точке. Когда лифт А прошел расстояние $h = 2H/3$, маляр, находящийся в нем, сбил ногой кусочек застывшего бетона на правом краю своей платформы, придав ему скорость $v_{0} = 2 м/с$ относительно платформы в горизонтальном направлении, и этот кусочек попал точно в левый край платформы В. Сколько времени летел кусочек, на какой высоте произошло попадание и каково расстояние $L$ между платформами? Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Скорости лифтов во время движения в любой момент времени одинаковы по модулю, но разные по направлению. Найдем скорость лифта В в начальный момент полета кусочка бетона из уравнения без времени:
$\frac{H}{3} = \frac{0 - v_{1}^{2} }{-2a} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ \frac{2aH}{3} } = \sqrt{ \frac{2 \cdot 5 \cdot 20}{3} } = 10 м/с$
Время до остановки платформы В после этого момента равно $t_{1} = \frac{0 - v_{1} }{-a} = \frac{10}{5} = 2 с$.
Уравнение вертикальной координаты кусочка бетона
$y_{1} = \frac{2}{3}H + v_{1}t - \frac{gt^{2} }{2} = 20 + 10t - 5t^{2}$.
К моменту остановки лифта В кусочек бетона окажется в точке с координатой $y_{1} = 20 + 10 \cdot 2 - 5 \cdot 2^{2} = 20 м$, то есть он продолжит движение и попадет в уже покоящуюся платформу В в точке с координатой $y_{1} = 0$.
Решим квадратное уравнение $0 = 20 + 10t - 5t^{2}$ и найдем время
$t = \frac{10 + \sqrt{100 + 4 \cdot 5 \cdot 20} }{2 \cdot 5} = 3,24 с$
$L = v_{0}t = 2 \cdot 3,24 = 6,48 м$
Ответ: через 3,24 с на высоте 0 м, $L = 6,48 м$.
Для ремонта десятиэтажного здания рядом с соседними подъездами были установлены лифты для подъема и спуска строительных материалов на высоту $H = 30 м$. Платформа левого лифта А начинает свое движение снизу, а платформа правого лифта В начинает двигаться одновременно с ним, но сверху. При работе лифты первую половину своего пути проходят с ускорением $a = 5 м/с^{2}$, а вторую половину тормозят с таким же ускорением до полной остановки в конечной точке. Когда лифт А прошел расстояние $h = 2H/3$, маляр, находящийся в нем, сбил ногой кусочек застывшего бетона на правом краю своей платформы, придав ему скорость $v_{0} = 2 м/с$ относительно платформы в горизонтальном направлении, и этот кусочек попал точно в левый край платформы В. Сколько времени летел кусочек, на какой высоте произошло попадание и каково расстояние $L$ между платформами? Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Скорости лифтов во время движения в любой момент времени одинаковы по модулю, но разные по направлению. Найдем скорость лифта В в начальный момент полета кусочка бетона из уравнения без времени:
$\frac{H}{3} = \frac{0 - v_{1}^{2} }{-2a} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ \frac{2aH}{3} } = \sqrt{ \frac{2 \cdot 5 \cdot 20}{3} } = 10 м/с$
Время до остановки платформы В после этого момента равно $t_{1} = \frac{0 - v_{1} }{-a} = \frac{10}{5} = 2 с$.
Уравнение вертикальной координаты кусочка бетона
$y_{1} = \frac{2}{3}H + v_{1}t - \frac{gt^{2} }{2} = 20 + 10t - 5t^{2}$.
К моменту остановки лифта В кусочек бетона окажется в точке с координатой $y_{1} = 20 + 10 \cdot 2 - 5 \cdot 2^{2} = 20 м$, то есть он продолжит движение и попадет в уже покоящуюся платформу В в точке с координатой $y_{1} = 0$.
Решим квадратное уравнение $0 = 20 + 10t - 5t^{2}$ и найдем время
$t = \frac{10 + \sqrt{100 + 4 \cdot 5 \cdot 20} }{2 \cdot 5} = 3,24 с$
$L = v_{0}t = 2 \cdot 3,24 = 6,48 м$
Ответ: через 3,24 с на высоте 0 м, $L = 6,48 м$.
