Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9990
2018-11-10 
Вертикально расположенный сосуд разделен на две равные части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В верхней части находится водород при температуре $T$ и давлении $P$. В нижней кислород при температуре $2T$. Сосуд перевернули. Чтобы поршень остался на месте, пришлось охладить кислород до температуры $T/2$, температура водорода осталась прежней. Определить давление кислорода в обоих случаях.
Решение:
Для первого состояния:
$F_{2} - F_{1} - mg = 0$
Сила давления на поршень со стороны водорода $F_{1} = P_{1}S$, кислорода $F_{2} = P_{2}S$.
$mg = S(P_{2} - P_{1})$
$\begin{cases} \nu_{1}RT = P_{1}V \\ \nu_{2}R2T = P_{2}V \end{cases}$ (1,2)
Так как после поворота температура водорода не меняется, то и давление остается прежним, тогда
$mg = S(P_{1} - P_{2}^{ \prime})$
$\begin{cases} \nu_{1}RT = P_{1}V \\ \nu_{2}R \frac{T}{2} = P_{2}^{ \prime} V \end{cases}$ (3,4)
$P_{2} - P_{1} = P_{1} - P_{2}^{ \prime}$;
$\frac{ \nu_{2} R2T - \nu_{1}RT }{V} = \frac{ \nu_{1}RT - \nu_{2}R \frac{T}{2} }{V}$;
Отсюда $\nu_{2} = \frac{4}{5} \nu_{1}$.
Делим (2) на (1) и получаем $P_{2} = \frac{8}{5}P_{1}$.
Делим (4) на (3) и получаем $P_{2}^{ \prime} = \frac{2}{5} P_{1}$
Вертикально расположенный сосуд разделен на две равные части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В верхней части находится водород при температуре $T$ и давлении $P$. В нижней кислород при температуре $2T$. Сосуд перевернули. Чтобы поршень остался на месте, пришлось охладить кислород до температуры $T/2$, температура водорода осталась прежней. Определить давление кислорода в обоих случаях.
Решение:
Для первого состояния:
$F_{2} - F_{1} - mg = 0$
Сила давления на поршень со стороны водорода $F_{1} = P_{1}S$, кислорода $F_{2} = P_{2}S$.
$mg = S(P_{2} - P_{1})$
$\begin{cases} \nu_{1}RT = P_{1}V \\ \nu_{2}R2T = P_{2}V \end{cases}$ (1,2)
Так как после поворота температура водорода не меняется, то и давление остается прежним, тогда
$mg = S(P_{1} - P_{2}^{ \prime})$
$\begin{cases} \nu_{1}RT = P_{1}V \\ \nu_{2}R \frac{T}{2} = P_{2}^{ \prime} V \end{cases}$ (3,4)
$P_{2} - P_{1} = P_{1} - P_{2}^{ \prime}$;
$\frac{ \nu_{2} R2T - \nu_{1}RT }{V} = \frac{ \nu_{1}RT - \nu_{2}R \frac{T}{2} }{V}$;
Отсюда $\nu_{2} = \frac{4}{5} \nu_{1}$.
Делим (2) на (1) и получаем $P_{2} = \frac{8}{5}P_{1}$.
Делим (4) на (3) и получаем $P_{2}^{ \prime} = \frac{2}{5} P_{1}$
