Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9989
2018-11-10 
Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте равной радиусу Земли. С какой скоростью должен перемещаться наземный наблюдатель, чтобы спутник появлялся над ним каждые 5 часов? Направление движения спутника и вращения Земли совпадают. Радиус Земли $R = 6,37 \cdot 10^{6} м$. Ускорение свободного падения принять равным $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
Для спутника $S_{2} = AB = vt - 2 \pi 2R$ (1)
Скорость спутника найдем из условия:
$\frac{GMm}{(2R)^{2} } = \frac{mv^{2} }{2R}$;
$v^{2} = \frac{GM}{2R} = \frac{GMR}{2R^{2} } = \frac{gR}{2} \Rightarrow v = \sqrt{ \frac{g}{2} }$, (2)
где $g$ - ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли, $R$ - радиус Земли.
За это же время наземный наблюдатель пройдет путь $S_{1} = (v_{1} + v_{2})t = \frac{S_{2}}{2}$, (3)
Где $v_{1}$ - скорость наблюдателя, $v_{2} = \frac{2 \pi R}{T}$ - скорость поворота Земли, $T = 24$ часа - период.
$S_{2} = 2S_{1}$;
$2(v_{1} + v_{2})t = (vt - 4 \pi R)$
Отсюда $v_{1} = \frac{v}{2} - \frac{4 \pi R}{2t} - v_{2} = \sqrt{ \frac{gR}{8} } - \frac{2 \pi R}{t} - \frac{2 \pi R}{T}$.
$v_{1} = \sqrt{ \frac{gR}{8}} - \frac{2 \pi R(t + T)}{Tt}; v_{1} = 110 м/с$.
Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте равной радиусу Земли. С какой скоростью должен перемещаться наземный наблюдатель, чтобы спутник появлялся над ним каждые 5 часов? Направление движения спутника и вращения Земли совпадают. Радиус Земли $R = 6,37 \cdot 10^{6} м$. Ускорение свободного падения принять равным $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
Для спутника $S_{2} = AB = vt - 2 \pi 2R$ (1)
Скорость спутника найдем из условия:
$\frac{GMm}{(2R)^{2} } = \frac{mv^{2} }{2R}$;
$v^{2} = \frac{GM}{2R} = \frac{GMR}{2R^{2} } = \frac{gR}{2} \Rightarrow v = \sqrt{ \frac{g}{2} }$, (2)
где $g$ - ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли, $R$ - радиус Земли.
За это же время наземный наблюдатель пройдет путь $S_{1} = (v_{1} + v_{2})t = \frac{S_{2}}{2}$, (3)
Где $v_{1}$ - скорость наблюдателя, $v_{2} = \frac{2 \pi R}{T}$ - скорость поворота Земли, $T = 24$ часа - период.
$S_{2} = 2S_{1}$;
$2(v_{1} + v_{2})t = (vt - 4 \pi R)$
Отсюда $v_{1} = \frac{v}{2} - \frac{4 \pi R}{2t} - v_{2} = \sqrt{ \frac{gR}{8} } - \frac{2 \pi R}{t} - \frac{2 \pi R}{T}$.
$v_{1} = \sqrt{ \frac{gR}{8}} - \frac{2 \pi R(t + T)}{Tt}; v_{1} = 110 м/с$.
