Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9988
2018-11-09 
К числу наиболее интересных космических объектов относятся так называемые «черные дыры», возникающие на последней стадии эволюции некоторых типов звезд. Есть убедительные свидетельства того, что «черные дыры» действительно существуют, а не являются только гипотезой. Звезда определенного типа может превратиться в «черную дыру», когда она сжимается до радиуса, при котором энергия света, излученного с ее поверхности, оказывается недостаточной, чтобы преодолеть гравитационное притяжение звезды и выйти в пространство. Для описания «черной дыры» необходимо привлечь сложный математический аппарат общей теории относительности Эйнштейна. Однако некоторые задачи можно решить с точностью до порядка величины, пользуясь лишь общими законами сохранения. Фотону с частотой $\nu$ приписывается «масса» $h \nu/c^{2}$, где $h$ - постоянная Планка, а $c$ - скорость света.
Представим себе звезду в виде однородного шара массой $M$. Определить предельный радиус $R$, при котором эта звезда станет «черной дырой». Определить численное значение $R$ для Солнца, при котором оно в ходе эволюции могло бы стать «черной дырой». Необходимые числовые данные найдите в справочниках.
Решение:
Если расстояние от центра звезды обозначить через $r$, а частоту фотона у поверхности звезды - через $\nu_{0}$, то из закона сохранения энергии (кинетическая энергия фотона с частотой $\nu$ равна $h \nu$) следует
$h \nu \left (1 - \frac{GM}{c^{2}r } \right ) = h \nu_{0} \left ( 1 - \frac{GM}{c^{2}R } \right )$.
где $G$ - гравитационная постоянная.
Для бесконечно большого $r$ имеем
$\nu = \nu_{0} \left ( 1 - \frac{GM}{c^{2}R } \right )$,
но $\nu \geq 0$, а значит, предельный радиус звезды $R$ равен
$R = \frac{GM}{c^{2} }$
(для Солнца $R \sim 1 км$).
Найденное значение $R$ отличается от значения, полученного из общей теории относительности Эйнштейна, коэффициентом 2.
К числу наиболее интересных космических объектов относятся так называемые «черные дыры», возникающие на последней стадии эволюции некоторых типов звезд. Есть убедительные свидетельства того, что «черные дыры» действительно существуют, а не являются только гипотезой. Звезда определенного типа может превратиться в «черную дыру», когда она сжимается до радиуса, при котором энергия света, излученного с ее поверхности, оказывается недостаточной, чтобы преодолеть гравитационное притяжение звезды и выйти в пространство. Для описания «черной дыры» необходимо привлечь сложный математический аппарат общей теории относительности Эйнштейна. Однако некоторые задачи можно решить с точностью до порядка величины, пользуясь лишь общими законами сохранения. Фотону с частотой $\nu$ приписывается «масса» $h \nu/c^{2}$, где $h$ - постоянная Планка, а $c$ - скорость света.
Представим себе звезду в виде однородного шара массой $M$. Определить предельный радиус $R$, при котором эта звезда станет «черной дырой». Определить численное значение $R$ для Солнца, при котором оно в ходе эволюции могло бы стать «черной дырой». Необходимые числовые данные найдите в справочниках.
Решение:
Если расстояние от центра звезды обозначить через $r$, а частоту фотона у поверхности звезды - через $\nu_{0}$, то из закона сохранения энергии (кинетическая энергия фотона с частотой $\nu$ равна $h \nu$) следует
$h \nu \left (1 - \frac{GM}{c^{2}r } \right ) = h \nu_{0} \left ( 1 - \frac{GM}{c^{2}R } \right )$.
где $G$ - гравитационная постоянная.
Для бесконечно большого $r$ имеем
$\nu = \nu_{0} \left ( 1 - \frac{GM}{c^{2}R } \right )$,
но $\nu \geq 0$, а значит, предельный радиус звезды $R$ равен
$R = \frac{GM}{c^{2} }$
(для Солнца $R \sim 1 км$).
Найденное значение $R$ отличается от значения, полученного из общей теории относительности Эйнштейна, коэффициентом 2.
