Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9983
2018-11-09 
Скорость звука в газе можно представить формулой, в которую входят только давление газа $p$, плотность газа $\rho$ и некоторая безразмерная постоянная.
На основании этой информации определить соотношение скоростей распространения звука в одном и том же разреженном газе в двух различных состояниях, характеризуемых величинами давления и плотности $p_{1}, p_{2}$ и $\rho_{1}, \rho_{2}$ соответственно.
Решение:
Скорость звука имеет размерность (м/с) и зависит только от $p, \rho$ и некоторой безразмерной постоянной. Плотность и давление имеют следующие размерности: $[p] = кг/м \cdot с^{2}, [ \rho ] = кг/м^{3}$.
Скорость звука $v$ представим как функцию давления и плотности: $v = f(p, \rho)$.
Нетрудно убедиться, что величина
$\sqrt{ \frac{p}{ \rho} }$
имеет заданную размерность скорости. Выражение для скорости может иметь только следующий вид:
$v = \alpha \sqrt{ \frac{p}{ \rho} }$.
где $\alpha$ - численная константа.
Теперь можно определить искомое отношение скоростей:
$\frac{v_{1} }{v_{2} } = \frac{ \alpha \sqrt{ p_{1} / \rho_{1} } }{ \alpha \sqrt{ p_{1} / \rho_{2} } } = \sqrt{ \frac{p_{1}/ \rho_{1} }{ p_{2}/ \rho_{2} } }$.
Скорость звука в газе можно представить формулой, в которую входят только давление газа $p$, плотность газа $\rho$ и некоторая безразмерная постоянная.
На основании этой информации определить соотношение скоростей распространения звука в одном и том же разреженном газе в двух различных состояниях, характеризуемых величинами давления и плотности $p_{1}, p_{2}$ и $\rho_{1}, \rho_{2}$ соответственно.
Решение:
Скорость звука имеет размерность (м/с) и зависит только от $p, \rho$ и некоторой безразмерной постоянной. Плотность и давление имеют следующие размерности: $[p] = кг/м \cdot с^{2}, [ \rho ] = кг/м^{3}$.
Скорость звука $v$ представим как функцию давления и плотности: $v = f(p, \rho)$.
Нетрудно убедиться, что величина
$\sqrt{ \frac{p}{ \rho} }$
имеет заданную размерность скорости. Выражение для скорости может иметь только следующий вид:
$v = \alpha \sqrt{ \frac{p}{ \rho} }$.
где $\alpha$ - численная константа.
Теперь можно определить искомое отношение скоростей:
$\frac{v_{1} }{v_{2} } = \frac{ \alpha \sqrt{ p_{1} / \rho_{1} } }{ \alpha \sqrt{ p_{1} / \rho_{2} } } = \sqrt{ \frac{p_{1}/ \rho_{1} }{ p_{2}/ \rho_{2} } }$.
