Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9980
2018-11-09 
Из тонкой однородной пластины вырезана симметричная звездочка (рис.). Момент инерции звездочки относительно оси с равен $I$. Определить момент инерции звездочки относительно оси $c_{1}$. Оси $c$ и $c_{1}$ лежат в плоскости рисунка, $r$ и $R$ считать известными.
Указание. Рассчитайте момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости звездочки.
Решение:
Если через $I_{x}$ и $I_{y}$ обозначить момент инерции плоской пластины относительно перпендикулярных осей х и у, лежащих в плоскости пластины, то момент инерции этой пластины относительно оси z, перпендикулярной осям х и у и проходящей через точку их пересечения, равен
$I_{z} = I_{x} + I_{y}$.
В самом деле, согласно рис.,
$I_{x} = \sum_{i} y_{i}^{2} m_{i}, I_{y} = \sum_{i} x_{i}^{2} m_{i}$,
а, значит,
$I_{x} + I_{y} = \sum_{i} ( x_{i}^{2} + y_{i}^{2}) m_{i} = \sum_{i} r_{i}^{2}m_{i} = I_{z}$.
За х и у можно выбрать ось $c$ и ось $c_{ \perp}$ или $c_{1}$ и $c_{1 \perp}$.
Тогда мы имеем
$I_{z} = I_{c} + I_{c \perp} = I_{c \perp} + I_{c1 \perp}$.
Из симметрии звезды следует, что
$I_{c \perp} = I_{c}, I_{c1 \perp } = I_{c \perp}$.
Следовательно, $I_{c1 } = I_{c} = \frac{1}{2} I_{z}$.
Из тонкой однородной пластины вырезана симметричная звездочка (рис.). Момент инерции звездочки относительно оси с равен $I$. Определить момент инерции звездочки относительно оси $c_{1}$. Оси $c$ и $c_{1}$ лежат в плоскости рисунка, $r$ и $R$ считать известными.
Указание. Рассчитайте момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости звездочки.
Решение:
Если через $I_{x}$ и $I_{y}$ обозначить момент инерции плоской пластины относительно перпендикулярных осей х и у, лежащих в плоскости пластины, то момент инерции этой пластины относительно оси z, перпендикулярной осям х и у и проходящей через точку их пересечения, равен
$I_{z} = I_{x} + I_{y}$.
В самом деле, согласно рис.,
$I_{x} = \sum_{i} y_{i}^{2} m_{i}, I_{y} = \sum_{i} x_{i}^{2} m_{i}$,
а, значит,
$I_{x} + I_{y} = \sum_{i} ( x_{i}^{2} + y_{i}^{2}) m_{i} = \sum_{i} r_{i}^{2}m_{i} = I_{z}$.
За х и у можно выбрать ось $c$ и ось $c_{ \perp}$ или $c_{1}$ и $c_{1 \perp}$.
Тогда мы имеем
$I_{z} = I_{c} + I_{c \perp} = I_{c \perp} + I_{c1 \perp}$.
Из симметрии звезды следует, что
$I_{c \perp} = I_{c}, I_{c1 \perp } = I_{c \perp}$.
Следовательно, $I_{c1 } = I_{c} = \frac{1}{2} I_{z}$.
