Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9975
2018-11-09 
Рассмотрим схему, показанную на рис. Величины $R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4}, L_{1}, L_{2}$ подобраны так, что независимо от того, постоянна ли э. д. с. $\mathcal{E}$ или меняется со временем, через измерительный прибор И ток не проходит. Определить $R_{1}$ и $L_{1}$, если $R_{2} = 90 Ом, R_{3} = 300 Ом, R_{4} = 60 Ом, L_{2} = 900 Гн$.
Решение:
Введем обозначения согласно рис. Для постоянного тока система ведет себя, как мостик Уитстона. Следовательно,
$R_{1}R_{4} = R_{2}R_{3}$. Тогда $R_{1} = R_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} }$ ($ = 450 Ом$).
Для переменного тока
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + R_{1}I_{1} = L_{2} \frac{dI_{2}}{dt } + R_{2}I_{2}$,
$R_{3}I_{1} = R_{4}I_{2}$.
Первое из этих уравнений выражает равенство напряжений $U_{AB}$ и $U_{AC}$, второе — равенство напряжений $U_{BD}$ и $U_{CD}$. Если бы эти равенства не выполнялись, то между точками В и С существовала бы определенная разность потенциалов и через измерительный прибор проходил бы ток.
Из второго уравнения находим
$I_{2} = \frac{R_{3} }{R_{4} } I_{1}$.
Значит,
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + R_{1}I_{1} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } \frac{dI_{1} }{dt} + R_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } I_{1}$.
Из условия, данного в начале задачи (для постоянного тока), следует, что члены уравнения, не содержащие производных, равны. Поэтому
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } \frac{dI_{1} }{dt}$.
Если э. д. с. $\mathcal{E}$ произвольно изменяется во времени, то $dI_{1}/dt \neq 0$. Следовательно, можно обе части последнего равенства разделить на $dI_{1}/dt$. Получим
$L_{1} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} }$ ( = 4500Гн).
Отметим, что приведенное решение верно в общем случае, а не только для синусоидальных токов.
Рассмотрим схему, показанную на рис. Величины $R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4}, L_{1}, L_{2}$ подобраны так, что независимо от того, постоянна ли э. д. с. $\mathcal{E}$ или меняется со временем, через измерительный прибор И ток не проходит. Определить $R_{1}$ и $L_{1}$, если $R_{2} = 90 Ом, R_{3} = 300 Ом, R_{4} = 60 Ом, L_{2} = 900 Гн$.
Решение:
Введем обозначения согласно рис. Для постоянного тока система ведет себя, как мостик Уитстона. Следовательно,
$R_{1}R_{4} = R_{2}R_{3}$. Тогда $R_{1} = R_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} }$ ($ = 450 Ом$).
Для переменного тока
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + R_{1}I_{1} = L_{2} \frac{dI_{2}}{dt } + R_{2}I_{2}$,
$R_{3}I_{1} = R_{4}I_{2}$.
Первое из этих уравнений выражает равенство напряжений $U_{AB}$ и $U_{AC}$, второе — равенство напряжений $U_{BD}$ и $U_{CD}$. Если бы эти равенства не выполнялись, то между точками В и С существовала бы определенная разность потенциалов и через измерительный прибор проходил бы ток.
Из второго уравнения находим
$I_{2} = \frac{R_{3} }{R_{4} } I_{1}$.
Значит,
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + R_{1}I_{1} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } \frac{dI_{1} }{dt} + R_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } I_{1}$.
Из условия, данного в начале задачи (для постоянного тока), следует, что члены уравнения, не содержащие производных, равны. Поэтому
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } \frac{dI_{1} }{dt}$.
Если э. д. с. $\mathcal{E}$ произвольно изменяется во времени, то $dI_{1}/dt \neq 0$. Следовательно, можно обе части последнего равенства разделить на $dI_{1}/dt$. Получим
$L_{1} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} }$ ( = 4500Гн).
Отметим, что приведенное решение верно в общем случае, а не только для синусоидальных токов.
