Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9969
2018-11-09 
На медном блоке радиусом $r$, закрепленном так, как показано на рис., навита длинная нить, на конце которой подвешен груз массой $m$. Блок находится в однородном магнитном поле $B$, силовые линии которого перпендикулярны к блоку. К оси блока подключен резистор $R$, второй вывод которого соединен с периферией блока с помощью щетки, скользящей по его краю. Под действием груза блок, начинает вращаться. Определить предельную конечную скорость блока. Трением пренебречь. Изменится ли результат, если резистор будет двигаться вместе с блоком?
Указание. Для упрощения представьте, что блок сделан в виде велосипедного колеса. Подумайте, почему так можно поступить.
Решение:
Закон индукции Фарадея выражается равенством
$\mathcal{E} = - \frac{d \Phi}{dt}$.
$\mathcal{E}$ - э. д. с. индукции, a $d \Phi/dt$ - скорость изменения магнитного потока, проходящего через площадь, охватываемую контуром, причем контур должен быть жестко связан с проводником. Если контур перемещается относительно проводника, то данное равенство не выполняется.
Для определения э. д. с., индуцированной во вращающемся блоке, следует выбрать для рассмотрения такой контур, который в рассматриваемом интервале времени будет постоянно проходить через одни и те же точки блока. Рассмотрим контур, показанный на рис., и определим скорость изменения магнитного потока, проходящего через него. Ясно, что эта скорость связана с увеличением поверхности сектора круга на величину, измеряемую центральным углом, равным $\alpha = \omega t$. Обозначив площадь этого сектора через $S$, можем записать
$\Phi = BS = \frac{1}{2} Br^{2} \omega t$,
а значит,
$| \mathcal{E} | = \frac{d \Phi}{dt} = \frac{1}{2 } Br^{2} \omega$.
Для определения установившейся угловой скорости блока используем баланс энергии. Энергия, выделяемая на резисторе $R$ в единицу времени, равна
$\mathcal{E}I = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$.
Выделение энергии на резисторе происходит за счет уменьшения потенциальной энергии груза. В единицу времени груз опускается на $\omega r$. Следовательно,
$\frac{ \left ( \frac{1}{2} Br^{2} \omega \right )^{2} }{R} = mg \omega r$,
откуда
$\omega = \frac{4mg R}{B^{2}r^{3} }$.
Если бы резистор $R$ вместе с проводами был жестко связан с блоком, то ток по нему не пошел бы и грузик опускался бы равноускоренно.
На медном блоке радиусом $r$, закрепленном так, как показано на рис., навита длинная нить, на конце которой подвешен груз массой $m$. Блок находится в однородном магнитном поле $B$, силовые линии которого перпендикулярны к блоку. К оси блока подключен резистор $R$, второй вывод которого соединен с периферией блока с помощью щетки, скользящей по его краю. Под действием груза блок, начинает вращаться. Определить предельную конечную скорость блока. Трением пренебречь. Изменится ли результат, если резистор будет двигаться вместе с блоком?
Указание. Для упрощения представьте, что блок сделан в виде велосипедного колеса. Подумайте, почему так можно поступить.
Решение:
Закон индукции Фарадея выражается равенством
$\mathcal{E} = - \frac{d \Phi}{dt}$.
$\mathcal{E}$ - э. д. с. индукции, a $d \Phi/dt$ - скорость изменения магнитного потока, проходящего через площадь, охватываемую контуром, причем контур должен быть жестко связан с проводником. Если контур перемещается относительно проводника, то данное равенство не выполняется.
Для определения э. д. с., индуцированной во вращающемся блоке, следует выбрать для рассмотрения такой контур, который в рассматриваемом интервале времени будет постоянно проходить через одни и те же точки блока. Рассмотрим контур, показанный на рис., и определим скорость изменения магнитного потока, проходящего через него. Ясно, что эта скорость связана с увеличением поверхности сектора круга на величину, измеряемую центральным углом, равным $\alpha = \omega t$. Обозначив площадь этого сектора через $S$, можем записать
$\Phi = BS = \frac{1}{2} Br^{2} \omega t$,
а значит,
$| \mathcal{E} | = \frac{d \Phi}{dt} = \frac{1}{2 } Br^{2} \omega$.
Для определения установившейся угловой скорости блока используем баланс энергии. Энергия, выделяемая на резисторе $R$ в единицу времени, равна
$\mathcal{E}I = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{R}$.
Выделение энергии на резисторе происходит за счет уменьшения потенциальной энергии груза. В единицу времени груз опускается на $\omega r$. Следовательно,
$\frac{ \left ( \frac{1}{2} Br^{2} \omega \right )^{2} }{R} = mg \omega r$,
откуда
$\omega = \frac{4mg R}{B^{2}r^{3} }$.
Если бы резистор $R$ вместе с проводами был жестко связан с блоком, то ток по нему не пошел бы и грузик опускался бы равноускоренно.
