Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9958
2018-11-09 
В отверстие в стальной плите пропущен стальной винт с гайкой (рис.). Диаметр головки винта и гайки $D$ намного больше диаметра винта $d$. Гайка затянута так, что сила давления головки винта на плиту равна $N_{0}$. Представить на графике зависимость силы $N$, с которой головка винта давит на поверхность плиты, от силы $P$, приложенной к концу винта.
Решение:
На винт действуют следующие силы: сила реакции $N$ - на верхнюю часть головки винта, сила реакции $N^{ \prime}$ - на нижнюю часть винта и нагрузка $P$ (рис.). Силой тяжести можно пренебречь, поскольку в действительности нагрузки, прикладываемые к винту, обычно гораздо больше его веса.
Под действием приложенной силы материал подвергается некоторой деформации. По условию задачи размеры головки винта и гайки много больше по сравнению с диаметром собственно винтовой части. Нагрузка, приходящаяся на единицу поверхности головки винта, гайки и пластины, значительно меньше напряжения, действующего на единицу площади поперечного сечения стержня винта. Следовательно, деформация этих элементов должна быть намного меньше, чем деформация стержня. Поэтому приближенно можно считать, что деформируется только стержень, а остальные элементы являются абсолютно жесткими. Будем также считать, что в рассматриваемых пределах деформации стержень винта подчиняется закону Гука и что его коэффициент упругости равен $k$.
Согласно сказанному, удлинение стержня до приложения нагрузки было равно $\Delta x_{0} = N_{0}/k$.
Учитывая сделанные допущения, можно сформулировать следующие условия, которые должны выполняться в рассматриваемой системе:
а) удлинение стержня винта не может быть меньше $\Delta x_{0}$, что обусловлено жесткостью гайки, головки и пластины: $\Delta x \geq \Delta x_{0}$;
б) сила $N^{ \prime}$ может быть направлена только таким образом, как показано на рисунке, поскольку пластина не может притягивать гайку: $N^{ \prime} \geq 0$;
в) если $\Delta x > \Delta x_{0}$, то $N^{ \prime} = 0$. Иными словами, сила реакции $N^{ \prime}$ исчезает, если при удлинении стержня большем, чем $\Delta x_{0}$, гайка перестает касаться пластины;
г) $N = N^{ \prime} + P$ поскольку винт находится в состоянии равновесия.
Определим теперь зависимость $N(P)$. Сначала рассмотрим случай, когда $0 \leq P \leq N_{0}$:
$N^{ \prime} = N - P = k \Delta x - P$
и
$N = k \Delta x \geq k \Delta x_{0} = N_{0}$.
Значит,
$N^{ \prime} = N - P \geq N_{0} - P > 0$.
Согласно условию (в) должно выполняться соотношение
$\Delta x = \Delta x_{0}$.
Мы видим, что пока нагрузка не достигает значения $N_{0}$, стержень винта не подвергается дальнейшему растяжению. Это значит, что в рассматриваемом случае давление $N$ постоянно и равно $N_{0}$.
Теперь обратимся к случаю, когда $P > N_{0}$:
$N = P + N^{ \prime} \geq P > N_{0}$,
а, значит,
$\Delta x > \Delta x_{0}$.
Поэтому $N^{ \prime} = 0$ и $N = P$.
Зависимость $N(P)$ показана на рис.
В отверстие в стальной плите пропущен стальной винт с гайкой (рис.). Диаметр головки винта и гайки $D$ намного больше диаметра винта $d$. Гайка затянута так, что сила давления головки винта на плиту равна $N_{0}$. Представить на графике зависимость силы $N$, с которой головка винта давит на поверхность плиты, от силы $P$, приложенной к концу винта.
Решение:
На винт действуют следующие силы: сила реакции $N$ - на верхнюю часть головки винта, сила реакции $N^{ \prime}$ - на нижнюю часть винта и нагрузка $P$ (рис.). Силой тяжести можно пренебречь, поскольку в действительности нагрузки, прикладываемые к винту, обычно гораздо больше его веса.
Под действием приложенной силы материал подвергается некоторой деформации. По условию задачи размеры головки винта и гайки много больше по сравнению с диаметром собственно винтовой части. Нагрузка, приходящаяся на единицу поверхности головки винта, гайки и пластины, значительно меньше напряжения, действующего на единицу площади поперечного сечения стержня винта. Следовательно, деформация этих элементов должна быть намного меньше, чем деформация стержня. Поэтому приближенно можно считать, что деформируется только стержень, а остальные элементы являются абсолютно жесткими. Будем также считать, что в рассматриваемых пределах деформации стержень винта подчиняется закону Гука и что его коэффициент упругости равен $k$.
Согласно сказанному, удлинение стержня до приложения нагрузки было равно $\Delta x_{0} = N_{0}/k$.
Учитывая сделанные допущения, можно сформулировать следующие условия, которые должны выполняться в рассматриваемой системе:
а) удлинение стержня винта не может быть меньше $\Delta x_{0}$, что обусловлено жесткостью гайки, головки и пластины: $\Delta x \geq \Delta x_{0}$;
б) сила $N^{ \prime}$ может быть направлена только таким образом, как показано на рисунке, поскольку пластина не может притягивать гайку: $N^{ \prime} \geq 0$;
в) если $\Delta x > \Delta x_{0}$, то $N^{ \prime} = 0$. Иными словами, сила реакции $N^{ \prime}$ исчезает, если при удлинении стержня большем, чем $\Delta x_{0}$, гайка перестает касаться пластины;
г) $N = N^{ \prime} + P$ поскольку винт находится в состоянии равновесия.
Определим теперь зависимость $N(P)$. Сначала рассмотрим случай, когда $0 \leq P \leq N_{0}$:
$N^{ \prime} = N - P = k \Delta x - P$
и
$N = k \Delta x \geq k \Delta x_{0} = N_{0}$.
Значит,
$N^{ \prime} = N - P \geq N_{0} - P > 0$.
Согласно условию (в) должно выполняться соотношение
$\Delta x = \Delta x_{0}$.
Мы видим, что пока нагрузка не достигает значения $N_{0}$, стержень винта не подвергается дальнейшему растяжению. Это значит, что в рассматриваемом случае давление $N$ постоянно и равно $N_{0}$.
Теперь обратимся к случаю, когда $P > N_{0}$:
$N = P + N^{ \prime} \geq P > N_{0}$,
а, значит,
$\Delta x > \Delta x_{0}$.
Поэтому $N^{ \prime} = 0$ и $N = P$.
Зависимость $N(P)$ показана на рис.
