Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9946
2018-11-09 
Человек массой 60 кг стоит на балке массой 30 кг, соединенной при помощи веревки с блоками, как показано на рис. Длина балки равна $l$. Найти силу, которую человек должен приложить к концу веревки, чтобы система находилась в равновесии. Трением в блоках пренебречь. Следует ограничиться случаем, когда балка горизонтальна, а веревки вертикальны.
Решение:
Пусть человек находится на расстоянии $x$ от левого конца балки (рис.), а сила, с которой человек натягивает веревку, равна $T$. Поскольку весом веревки можно пренебречь, то слева на нижний блок действует сила, равная по величине $T$. Давление, оказываемое человеком на балку, равно $Q - Т$ ($Q$ — вес человека). Силы $P$ и $(Q - T)$ можно разложить на две составляющие: силу, действующую слева на верхний блок ($F_{1}$), и силу, действующую справа на нижний блок ($F_{2}$). Силы $F_{1}$ и $F_{2}$ определим, используя следующую систему уравнений:
$F_{1} + F_{2} = P + (Q - T)$,
$F_{2} ( l - x) - F_{1}x = P \left ( \frac{l}{2} - x \right )$.
Первое из этих уравнений означает, что сумма сил $F_{1}$ и $F_{2}$ должна быть равна сумме сил $P$ и $(Q - T)$. Второе же уравнение говорит о том, что момент сил $P$ и $(Q - T)$ должен быть таким же, что и момент сил $F_{1}$ и $F_{2}$. В этом уравнении записаны моменты сил, взятые относительно точки, где находится человек, но очевидно, что равенство моментов должно выполняться относительно любой точки системы.
Решая данную систему уравнений, получим
$F_{1} = \frac{P}{2} + (Q - T) \frac{l - x}{l}$.
$F_{2} = \frac{P}{2} + (Q - T) \frac{x}{l}$.
В состоянии равновесия моменты сил, действующих на блоки, должны быть равны нулю. Это условие означает, что
$T = F_{2}$ (верхний блок),
$F_{1} = T + F_{2}$ (нижний блок).
Подставив в последние соотношения найденные выше значения $F_{1}$ и $F_{2}$, получим два уравнения с двумя неизвестными $T$ и $x$. Решая эту систему, находим
$x = \frac{P - Q}{P - 3Q}, T = \frac{1}{4} ( P + Q)$.
Подставив числовые значения величин, получим $x/l = 0,2; T = 222,7 Н$
Человек массой 60 кг стоит на балке массой 30 кг, соединенной при помощи веревки с блоками, как показано на рис. Длина балки равна $l$. Найти силу, которую человек должен приложить к концу веревки, чтобы система находилась в равновесии. Трением в блоках пренебречь. Следует ограничиться случаем, когда балка горизонтальна, а веревки вертикальны.
Решение:
Пусть человек находится на расстоянии $x$ от левого конца балки (рис.), а сила, с которой человек натягивает веревку, равна $T$. Поскольку весом веревки можно пренебречь, то слева на нижний блок действует сила, равная по величине $T$. Давление, оказываемое человеком на балку, равно $Q - Т$ ($Q$ — вес человека). Силы $P$ и $(Q - T)$ можно разложить на две составляющие: силу, действующую слева на верхний блок ($F_{1}$), и силу, действующую справа на нижний блок ($F_{2}$). Силы $F_{1}$ и $F_{2}$ определим, используя следующую систему уравнений:
$F_{1} + F_{2} = P + (Q - T)$,
$F_{2} ( l - x) - F_{1}x = P \left ( \frac{l}{2} - x \right )$.
Первое из этих уравнений означает, что сумма сил $F_{1}$ и $F_{2}$ должна быть равна сумме сил $P$ и $(Q - T)$. Второе же уравнение говорит о том, что момент сил $P$ и $(Q - T)$ должен быть таким же, что и момент сил $F_{1}$ и $F_{2}$. В этом уравнении записаны моменты сил, взятые относительно точки, где находится человек, но очевидно, что равенство моментов должно выполняться относительно любой точки системы.
Решая данную систему уравнений, получим
$F_{1} = \frac{P}{2} + (Q - T) \frac{l - x}{l}$.
$F_{2} = \frac{P}{2} + (Q - T) \frac{x}{l}$.
В состоянии равновесия моменты сил, действующих на блоки, должны быть равны нулю. Это условие означает, что
$T = F_{2}$ (верхний блок),
$F_{1} = T + F_{2}$ (нижний блок).
Подставив в последние соотношения найденные выше значения $F_{1}$ и $F_{2}$, получим два уравнения с двумя неизвестными $T$ и $x$. Решая эту систему, находим
$x = \frac{P - Q}{P - 3Q}, T = \frac{1}{4} ( P + Q)$.
Подставив числовые значения величин, получим $x/l = 0,2; T = 222,7 Н$
