Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9943
2018-11-09 
На катушку, имеющую форму однородного вала, навита тонкая, легкая и гибкая бумажная лента. Конец ленты прикреплен к зажиму пружинного динамометра. В начальный момент система выглядит так, как изображено на рис. Затем лента начинает разматываться — катушка падает вниз. Что показывает динамометр в процессе падения катушки? Все время ли размотавшаяся часть ленты направлена вертикально? Масса катушки равна $M$. Колебаниями пружины пренебрегаем.
Решение:
Натяжение ленты, определяемое по показанию пружинного динамометра, обозначим через $N$ (рис.). Линейное ускорение центра катушки равно
$a = \frac{Mg - N}{M}$.
Угловое ускорение катушки относительно центра симметрии равно
$\epsilon = \frac{NR}{I}$,
где $I = MR^{2}/2$ - момент инерции катушки относительно центра ($R$ - радиус катушки). Поскольку лента не проскальзывает относительно катушки, $a$ и $\epsilon$ связаны соотношением
$a = \epsilon R$.
Следовательно,
$\frac{Mg - N}{M} = \frac{NR}{ \frac{1}{2} MR^{2} } R$,
откуда
$N = \frac{1}{3}Mg$.
Значит, пружинный динамометр покажет 1/3 веса катушки. Отметим, что если вначале лента была расположена вертикально, то она все время остается вертикальной, так как на центр катушки не действуют никакие горизонтально направленные силы.
На катушку, имеющую форму однородного вала, навита тонкая, легкая и гибкая бумажная лента. Конец ленты прикреплен к зажиму пружинного динамометра. В начальный момент система выглядит так, как изображено на рис. Затем лента начинает разматываться — катушка падает вниз. Что показывает динамометр в процессе падения катушки? Все время ли размотавшаяся часть ленты направлена вертикально? Масса катушки равна $M$. Колебаниями пружины пренебрегаем.
Решение:
Натяжение ленты, определяемое по показанию пружинного динамометра, обозначим через $N$ (рис.). Линейное ускорение центра катушки равно
$a = \frac{Mg - N}{M}$.
Угловое ускорение катушки относительно центра симметрии равно
$\epsilon = \frac{NR}{I}$,
где $I = MR^{2}/2$ - момент инерции катушки относительно центра ($R$ - радиус катушки). Поскольку лента не проскальзывает относительно катушки, $a$ и $\epsilon$ связаны соотношением
$a = \epsilon R$.
Следовательно,
$\frac{Mg - N}{M} = \frac{NR}{ \frac{1}{2} MR^{2} } R$,
откуда
$N = \frac{1}{3}Mg$.
Значит, пружинный динамометр покажет 1/3 веса катушки. Отметим, что если вначале лента была расположена вертикально, то она все время остается вертикальной, так как на центр катушки не действуют никакие горизонтально направленные силы.
