Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9928
2018-11-09 
Горизонтально расположенное цилиндрическое вогнутое зеркало с радиусом кривизны $R = 60 см$ наполнено водой. Определить фокусное расстояние зеркала. Коэффициент преломления воды $n = 4/3$. Принять, что глубина воды мала по сравнению с радиусом кривизны зеркала $R$.
Решение:
Введем обозначения согласно рис. Если бы не было воды, то после отражения луч проходил бы через точку F, отстоящую от центра зеркала на $R/2$.
Имеем
$\frac{a}{R/2} = tg \alpha, \frac{a}{f} = tg \beta$.
При малых углах $\alpha$ и $\beta$ (параллельный пучок идет вблизи оси) тангенсы практически равны синусам. Следовательно,
$\frac{2a}{R} = \sin \alpha, \frac{a}{f} = \sin \beta$.
Значит,
$n = \frac{ \sin \beta}{ \sin \alpha} = \frac{R}{2f}$.
Отсюда
$f = \frac{R}{2n}$.
В численном выражении $f = 60 см : (2 \cdot 4/3) = 22,5 см$.
Горизонтально расположенное цилиндрическое вогнутое зеркало с радиусом кривизны $R = 60 см$ наполнено водой. Определить фокусное расстояние зеркала. Коэффициент преломления воды $n = 4/3$. Принять, что глубина воды мала по сравнению с радиусом кривизны зеркала $R$.
Решение:
Введем обозначения согласно рис. Если бы не было воды, то после отражения луч проходил бы через точку F, отстоящую от центра зеркала на $R/2$.
Имеем
$\frac{a}{R/2} = tg \alpha, \frac{a}{f} = tg \beta$.
При малых углах $\alpha$ и $\beta$ (параллельный пучок идет вблизи оси) тангенсы практически равны синусам. Следовательно,
$\frac{2a}{R} = \sin \alpha, \frac{a}{f} = \sin \beta$.
Значит,
$n = \frac{ \sin \beta}{ \sin \alpha} = \frac{R}{2f}$.
Отсюда
$f = \frac{R}{2n}$.
В численном выражении $f = 60 см : (2 \cdot 4/3) = 22,5 см$.
