Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9911
2018-11-09 
Кубик бросают в абсолютно упругую стену так, что одна из граней кубика параллельна стене, а направление его скорости $\vec{v}$ составляет угол $\alpha$ с нормалью к стене. Коэффициент трения кубика о стену равен $f = \sqrt{3}/6$. Определить зависимость угла $\beta$, под которым кубик отскакивает от стены, от угла падения $\alpha$. Начертить график функции $\beta( \alpha)$.
Решение:
При ударе кубика о стену составляющая импульса, параллельная поверхности стены, изменяется, что обусловлено действием силы трения. Сила трения в каждый момент движения по поверхности пропорциональна силе нормального давления стены, действующей на. кубик (сила нормального давления перпендикулярна к поверхности). Изменение силы нормального давления со временем приводит к изменению перпендикулярной составляющей импульса на $\Delta p_{ \perp} = 2p_{ \perp}$, где $p_{perp}$ 0 составляющая начального импульса кубика, перпендикулярная к поверхности стены. Поскольку сила трения пропорциональна силе нормального давления, из второго закона Ньютона ($\Delta p = F \Delta t$) можно найти изменение параллельной составляющей импульса:
$\Delta p_{ \parallel } = 2p_{ \perp}f$.
Такое изменение импульса наблюдается в случае, когда при соударении все время происходит проскальзывание кубика о стену или когда все время кубик имеет отличную от нуля составляющую импульса, параллельную стене. Случай, когда сила трения в определенный момент исчезает, будет рассмотрен особо. Угол падения кубика удовлетворяет соотношению
$tg \alpha = p_{ \parallel}/p_{ \perp}$.
Для угла отражения
$tg \beta = \frac{p_{ \parallel } - 2p_{ \perp} f}{p_{ \perp} } = tg \alpha - 2f$,
или
$tg \beta = tg \alpha - 2f$.
Подставив значение $f = \sqrt{3}/6$, данное в условии задачи, получаем
$tg \beta = tg \alpha - \sqrt{3}/3 = tg \alpha - tg 30^{ \circ}$.
Трение может затормозить движение кубика в направлении, параллельном стене, однако не может стать причиной движения кубика в обратную сторону. Наименьшее значение $p_{ \parallel}$, следовательно, равно 0. Этому соответствует $\beta = tg \beta = 0$. Если для углов $\alpha$ выполняется условие
$\alpha \leq arctg 2f = 30^{ \circ}$,
то угол $\beta$, как вытекает из предыдущего, должен был бы быть отрицательным, т. е. параллельная стене составляющая импульса кубика должна изменить знак на противоположный, что невозможно. Поэтому, получаем
$tg \beta = \begin{cases} 0 & для \alpha \leq 30^{ \circ}, \\ tg \alpha - tg 30^{ \circ} & для \alpha > 30^{ \circ}. \end{cases}$
На рис. представлен график функции $\beta( \alpha)$. Для углов падения, меньших $30^{ \circ}$, кубик отскакивает от стены перпендикулярно.
Кубик бросают в абсолютно упругую стену так, что одна из граней кубика параллельна стене, а направление его скорости $\vec{v}$ составляет угол $\alpha$ с нормалью к стене. Коэффициент трения кубика о стену равен $f = \sqrt{3}/6$. Определить зависимость угла $\beta$, под которым кубик отскакивает от стены, от угла падения $\alpha$. Начертить график функции $\beta( \alpha)$.
Решение:
При ударе кубика о стену составляющая импульса, параллельная поверхности стены, изменяется, что обусловлено действием силы трения. Сила трения в каждый момент движения по поверхности пропорциональна силе нормального давления стены, действующей на. кубик (сила нормального давления перпендикулярна к поверхности). Изменение силы нормального давления со временем приводит к изменению перпендикулярной составляющей импульса на $\Delta p_{ \perp} = 2p_{ \perp}$, где $p_{perp}$ 0 составляющая начального импульса кубика, перпендикулярная к поверхности стены. Поскольку сила трения пропорциональна силе нормального давления, из второго закона Ньютона ($\Delta p = F \Delta t$) можно найти изменение параллельной составляющей импульса:
$\Delta p_{ \parallel } = 2p_{ \perp}f$.
Такое изменение импульса наблюдается в случае, когда при соударении все время происходит проскальзывание кубика о стену или когда все время кубик имеет отличную от нуля составляющую импульса, параллельную стене. Случай, когда сила трения в определенный момент исчезает, будет рассмотрен особо. Угол падения кубика удовлетворяет соотношению
$tg \alpha = p_{ \parallel}/p_{ \perp}$.
Для угла отражения
$tg \beta = \frac{p_{ \parallel } - 2p_{ \perp} f}{p_{ \perp} } = tg \alpha - 2f$,
или
$tg \beta = tg \alpha - 2f$.
Подставив значение $f = \sqrt{3}/6$, данное в условии задачи, получаем
$tg \beta = tg \alpha - \sqrt{3}/3 = tg \alpha - tg 30^{ \circ}$.
Трение может затормозить движение кубика в направлении, параллельном стене, однако не может стать причиной движения кубика в обратную сторону. Наименьшее значение $p_{ \parallel}$, следовательно, равно 0. Этому соответствует $\beta = tg \beta = 0$. Если для углов $\alpha$ выполняется условие
$\alpha \leq arctg 2f = 30^{ \circ}$,
то угол $\beta$, как вытекает из предыдущего, должен был бы быть отрицательным, т. е. параллельная стене составляющая импульса кубика должна изменить знак на противоположный, что невозможно. Поэтому, получаем
$tg \beta = \begin{cases} 0 & для \alpha \leq 30^{ \circ}, \\ tg \alpha - tg 30^{ \circ} & для \alpha > 30^{ \circ}. \end{cases}$
На рис. представлен график функции $\beta( \alpha)$. Для углов падения, меньших $30^{ \circ}$, кубик отскакивает от стены перпендикулярно.
