Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9909
2018-11-09 
При определенных условиях фотон превращается в пару электрон + позитрон
$\gamma \rightarrow e^{-} + e^{+}$.
а) Может ли этот процесс происходить в вакууме без взаимодействия с другими частицами или полями?
б) Предположив, что данный процесс происходит вблизи частицы с очень большой массой, определить минимальную энергию (частоту) фотона, ниже которой получение пары $e^{-} + e^{+}$ невозможно.
Значения постоянной Планка, скорости света и массы электрона можно найти в таблицах.
Решение:
В системе отсчета, связанной с центром масс пары электрон — позитрон, импульс пары, очевидно, равен 0, в то же время начальный импульс фотона отличен от 0. (Этот импульс отличен от импульса фотона в лабораторной системе, но это не суть важно, важно лишь то, что он отличен от 0.)
Поскольку импульс фотона отличен от импульса системы электрон — позитрон, то без взаимодействия с другими частицами, или полями превращение фотона в пару частиц невозможно: в таком случае нарушался бы закон сохранения импульса. Образование пары возможно вблизи атомных ядер или <других объектов, которые участвуют в процессе образования пары, отдавая часть своего импульса, благодаря чему закон сохранения импульса выполняется.
В процессе образования пары вблизи тяжелой частицы, т. е. в том случае, о котором идет речь в задаче, имеем:
$h \nu (энергия \quad фотона \quad в \quad лабораторной \quad системе) = 2mc^{2} (начальная \quad энергия \quad пары)$
Отсюда находим
$\nu = 2mc^{2}h ( \approx 2,5 \cdot 10^{12} Гц)$.
Дополнительная бесконечно тяжелая частица не дает никакого вклада в энергию, хотя и уносит часть импульса. Аналогичную ситуацию мы имеем, например, когда мяч при ударе отскакивает от стены: кинетическая энергия стены практически не изменяется, а импульс мяча изменяет направление на противоположное.
При определенных условиях фотон превращается в пару электрон + позитрон
$\gamma \rightarrow e^{-} + e^{+}$.
а) Может ли этот процесс происходить в вакууме без взаимодействия с другими частицами или полями?
б) Предположив, что данный процесс происходит вблизи частицы с очень большой массой, определить минимальную энергию (частоту) фотона, ниже которой получение пары $e^{-} + e^{+}$ невозможно.
Значения постоянной Планка, скорости света и массы электрона можно найти в таблицах.
Решение:
В системе отсчета, связанной с центром масс пары электрон — позитрон, импульс пары, очевидно, равен 0, в то же время начальный импульс фотона отличен от 0. (Этот импульс отличен от импульса фотона в лабораторной системе, но это не суть важно, важно лишь то, что он отличен от 0.)
Поскольку импульс фотона отличен от импульса системы электрон — позитрон, то без взаимодействия с другими частицами, или полями превращение фотона в пару частиц невозможно: в таком случае нарушался бы закон сохранения импульса. Образование пары возможно вблизи атомных ядер или <других объектов, которые участвуют в процессе образования пары, отдавая часть своего импульса, благодаря чему закон сохранения импульса выполняется.
В процессе образования пары вблизи тяжелой частицы, т. е. в том случае, о котором идет речь в задаче, имеем:
$h \nu (энергия \quad фотона \quad в \quad лабораторной \quad системе) = 2mc^{2} (начальная \quad энергия \quad пары)$
Отсюда находим
$\nu = 2mc^{2}h ( \approx 2,5 \cdot 10^{12} Гц)$.
Дополнительная бесконечно тяжелая частица не дает никакого вклада в энергию, хотя и уносит часть импульса. Аналогичную ситуацию мы имеем, например, когда мяч при ударе отскакивает от стены: кинетическая энергия стены практически не изменяется, а импульс мяча изменяет направление на противоположное.
