Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9903
2018-11-09 
Каким должен быть резистор $X$, чтобы сопротивление $R_{AB}$ участка цепи, состоящей из одинаковых звеньев (рис.), не зависело от числа звеньев?
Решение:
Обратим внимание, что рассматриваемая цепь состоит из резистора $X$ и последовательности блоков, состоящих из трех резисторов $R$, изображенных на рис. Если последовательное подсоединение блоков не изменяет полного эквивалентного сопротивления цепи, то это означает, что эквивалентное сопротивление схемы на рис. должно быть равно $X$. Значит,
$\frac{1}{X} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R + X}$.
Отсюда $X^{2} + 2RX - 2R^{2} = 0$,
Решая это уравнение относительно $X$, находим
$X_{1} = (-1 + \sqrt{3})R$,
$X_{2} = (-1 - \sqrt{3})R$.
Решение $X_{2}$ отбрасываем, поскольку сопротивление не может иметь отрицательное значение. Таким образом, искомая величина $X$ равна $( \sqrt{3} - 1)R$.
Каким должен быть резистор $X$, чтобы сопротивление $R_{AB}$ участка цепи, состоящей из одинаковых звеньев (рис.), не зависело от числа звеньев?
Решение:
Обратим внимание, что рассматриваемая цепь состоит из резистора $X$ и последовательности блоков, состоящих из трех резисторов $R$, изображенных на рис. Если последовательное подсоединение блоков не изменяет полного эквивалентного сопротивления цепи, то это означает, что эквивалентное сопротивление схемы на рис. должно быть равно $X$. Значит,
$\frac{1}{X} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R + X}$.
Отсюда $X^{2} + 2RX - 2R^{2} = 0$,
Решая это уравнение относительно $X$, находим
$X_{1} = (-1 + \sqrt{3})R$,
$X_{2} = (-1 - \sqrt{3})R$.
Решение $X_{2}$ отбрасываем, поскольку сопротивление не может иметь отрицательное значение. Таким образом, искомая величина $X$ равна $( \sqrt{3} - 1)R$.
