Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9877
2018-11-04 
В гладкой горизонтальной трубе внутреннего сечения $S = 100 см^{2}$, изготовленной из непроводящего материала, на расстоянии $L = 1 см$ находятся два поршня одинаковой массы $m = 20 г$. Поршни имеют одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды $Q = 0,35 \cdot 10^{-6} Кл$ (0,35 мкКл). Между поршнями находится газообразный гелий, а снаружи вакуум. Между поршнями происходит электрический разряд, в результате чего они полностью разряжаются. Какой будет конечная скорость поршней (в м/с) при их дальнейшем разлете? Трением пренебречь. Система теплоизолирована. Ответ округлите до двух значащих цифр.
Решение:
Поршни представляют собой плоский конденсатор с емкостью $C = \frac{ \epsilon_{0}S }{L}$, начальная энергия которого равна $W_{C,0} = \frac{Q^{2} }{2C} = \frac{Q^{2}L }{2 \epsilon_{0}S }$.
Электрическое поле, создаваемое одной пластиной, равно половине поля плоского конденсатора $E = \frac{Q}{2 \epsilon_{0} S }$. Сила притяжения заряженных пластин $F = QE = Q \frac{Q}{2 \epsilon_{0} S }$ в начальном состоянии уравновешивается силой давления газа $PS$, откуда начальное давление в газе $P = \frac{Q^{2} }{2 \epsilon_{0} S^{2} }$.
Начальная внутренняя энергия газа $W_{GAS,0} = \frac{3}{2} PSL = \frac{3Q^{2}L }{4 \epsilon_{0}S }$ (поскольку гелий - одноатомный газ).
Полная начальная энергия системы $W_{0} = W_{C,0} + W_{GAS,0} = \frac{5Q^{2}L }{4 \epsilon_{0}S }$.
После пробоя энергия конденсатора переходит во внутреннюю энергию газа, поршни разгоняются давлением газа, приобретая одинаковые по величине и противоположно направленные скорости.
Конечная скорость поршней находится из ЗСЭ $mV^{2} = W_{0} = \frac{5Q^{2}L }{4 \epsilon_{0} S }$. Откуда $V = \sqrt{ \frac{5Q^{2}L }{4 m \epsilon_{0}S } } \approx 0,93$
В гладкой горизонтальной трубе внутреннего сечения $S = 100 см^{2}$, изготовленной из непроводящего материала, на расстоянии $L = 1 см$ находятся два поршня одинаковой массы $m = 20 г$. Поршни имеют одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды $Q = 0,35 \cdot 10^{-6} Кл$ (0,35 мкКл). Между поршнями находится газообразный гелий, а снаружи вакуум. Между поршнями происходит электрический разряд, в результате чего они полностью разряжаются. Какой будет конечная скорость поршней (в м/с) при их дальнейшем разлете? Трением пренебречь. Система теплоизолирована. Ответ округлите до двух значащих цифр.
Решение:
Поршни представляют собой плоский конденсатор с емкостью $C = \frac{ \epsilon_{0}S }{L}$, начальная энергия которого равна $W_{C,0} = \frac{Q^{2} }{2C} = \frac{Q^{2}L }{2 \epsilon_{0}S }$.
Электрическое поле, создаваемое одной пластиной, равно половине поля плоского конденсатора $E = \frac{Q}{2 \epsilon_{0} S }$. Сила притяжения заряженных пластин $F = QE = Q \frac{Q}{2 \epsilon_{0} S }$ в начальном состоянии уравновешивается силой давления газа $PS$, откуда начальное давление в газе $P = \frac{Q^{2} }{2 \epsilon_{0} S^{2} }$.
Начальная внутренняя энергия газа $W_{GAS,0} = \frac{3}{2} PSL = \frac{3Q^{2}L }{4 \epsilon_{0}S }$ (поскольку гелий - одноатомный газ).
Полная начальная энергия системы $W_{0} = W_{C,0} + W_{GAS,0} = \frac{5Q^{2}L }{4 \epsilon_{0}S }$.
После пробоя энергия конденсатора переходит во внутреннюю энергию газа, поршни разгоняются давлением газа, приобретая одинаковые по величине и противоположно направленные скорости.
Конечная скорость поршней находится из ЗСЭ $mV^{2} = W_{0} = \frac{5Q^{2}L }{4 \epsilon_{0} S }$. Откуда $V = \sqrt{ \frac{5Q^{2}L }{4 m \epsilon_{0}S } } \approx 0,93$
