Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9876
2018-11-04 
Несколько одинаковых батареек соединены последовательно. При этом в нагрузке с сопротивлением $R = 3 Ом$ выделяется мощность $P_{0} = 38,9 Вт$. Если одну батарейку убрать, мощность становится $P_{1} = 32,1 Вт$. Если одну батарейку перевернуть, мощность будет $P_{2} = 17,3 Вт$. Найти количество батареек и ЭДС $\mathcal{E}$ каждой. Ответ округлите до двух значащих цифр.
Решение:
Пусть искомое количество батареек равно $N$, а внутреннее сопротивление каждой $r$. Запишем выражения для выделяемой мощности на нагрузке во всех обозначенных случаях.
$P_{0} = \left ( \frac{M \mathcal{E} }{Nr + R} \right )^{2} R$, (1)
$P_{1} = \left ( \frac{(N - 1) \mathcal{E} }{(N - 1)r + R} \right )^{2} R$, (2)
$P_{2} = \left ( \frac{(N - 2) \mathcal{E}}{Nr + R} \right )^{2} R$. (3)
Поделив (1) на (3), получим $\frac{ P_{0}}{P_{2}} = \frac{N^{2}}{(N-2)^{2}} = 2,25$. Откуда $N = 6$ (4).
Соответственно из (1) и (2) с учетом (4), запишем
$\frac{r}{ \mathcal{E}} + \frac{R}{ 6 \mathcal{E} } = \sqrt{ \frac{R}{P_{0} } }$ (5)
$\frac{r}{ \mathcal{E}} + \frac{R}{ 5 \mathcal{E} } = \sqrt{ \frac{R}{P_{1} } }$ (6)
Вычитая (5) из (6), получим
$\mathcal{E} = \frac{R}{30 \left ( \sqrt{ \frac{R}{P_{1} } } - \sqrt{ \frac{R}{P_{1} } } \right ) } \approx 3,6$.
Несколько одинаковых батареек соединены последовательно. При этом в нагрузке с сопротивлением $R = 3 Ом$ выделяется мощность $P_{0} = 38,9 Вт$. Если одну батарейку убрать, мощность становится $P_{1} = 32,1 Вт$. Если одну батарейку перевернуть, мощность будет $P_{2} = 17,3 Вт$. Найти количество батареек и ЭДС $\mathcal{E}$ каждой. Ответ округлите до двух значащих цифр.
Решение:
Пусть искомое количество батареек равно $N$, а внутреннее сопротивление каждой $r$. Запишем выражения для выделяемой мощности на нагрузке во всех обозначенных случаях.
$P_{0} = \left ( \frac{M \mathcal{E} }{Nr + R} \right )^{2} R$, (1)
$P_{1} = \left ( \frac{(N - 1) \mathcal{E} }{(N - 1)r + R} \right )^{2} R$, (2)
$P_{2} = \left ( \frac{(N - 2) \mathcal{E}}{Nr + R} \right )^{2} R$. (3)
Поделив (1) на (3), получим $\frac{ P_{0}}{P_{2}} = \frac{N^{2}}{(N-2)^{2}} = 2,25$. Откуда $N = 6$ (4).
Соответственно из (1) и (2) с учетом (4), запишем
$\frac{r}{ \mathcal{E}} + \frac{R}{ 6 \mathcal{E} } = \sqrt{ \frac{R}{P_{0} } }$ (5)
$\frac{r}{ \mathcal{E}} + \frac{R}{ 5 \mathcal{E} } = \sqrt{ \frac{R}{P_{1} } }$ (6)
Вычитая (5) из (6), получим
$\mathcal{E} = \frac{R}{30 \left ( \sqrt{ \frac{R}{P_{1} } } - \sqrt{ \frac{R}{P_{1} } } \right ) } \approx 3,6$.
