Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9873
2018-11-04 
Имеется два сообщающихся вертикальных сосуда, которые имеют площади сечения $S$ и $3S$ (см. рис.). В сосуды плотно вставлены поршни, под которыми находится несжимаемая жидкость с плотностью $\rho$ без пузырей. Когда поршни находятся на одном уровне, то, чтобы чуть-чуть сдвинуть большой поршень вниз, надо приложить к нему внешнюю силу, чуть-чуть большую, чем $F_{0}$. До какой величины надо медленно увеличивать эту силу, чтобы левый поршень поднялся вверх на $H$? Считать, что силы трения между движущимися поршнями и стенками сосудов постоянны.
Решение:
На поясняющем рисунке показаны новые положения обоих поршней, после того, как левый поршень переместился на $H$. Из ситуации очевидно, что опускающийся поршень должен вытолкнуть часть жидкости в левый сосуд. Объем этой, перешедшей из сосуда в сосуд жидкости равен $HS$. Заметим, что поршни всегда неподвижны или двигаются одновременно из-за несжимаемости жидкости. Поэтому, когда левый поршень окажется на высоте $H$, то правый поршень опустится на $H/3$.
Согласно условию, при одинаковых уровнях жидкости силы трения, действующие на поршни, таковы, что для смещения поршней требуется приложить внешнюю силу, как минимум, равную $F_{0}$. Сами по себе значения сил трения, действующих на тот или иной поршень, не важны, так же как и не важно, имеют ли поршни массу или нет. Главное, что эти параметры будут оставаться такими же при любых положениях поршней.
Из условия медленного перемещения левого поршня вверх следует, что давление под поршнем всегда одно и то же.
Значит, давление в жидкости под правым поршнем при движении постоянно возрастает и увеличивается в конечном итоге на $\rho g(H + H/3) = (4/3) \rho gH$.
Поэтому для того, чтобы подвинуть правый поршень к его конечному положению, к поршню придется приложить силу, которая будет больше первоначального значения $F_{0}$ на $(4/3) \rho gH 3S = 4 \rho gHS$.
Таким образом, для требуемого перемещения левого поршня вверх на $H$ величину внешней силы, приложенной к правому поршню, надо увеличивать до $F_{0} + 4 \rho gHS$
Имеется два сообщающихся вертикальных сосуда, которые имеют площади сечения $S$ и $3S$ (см. рис.). В сосуды плотно вставлены поршни, под которыми находится несжимаемая жидкость с плотностью $\rho$ без пузырей. Когда поршни находятся на одном уровне, то, чтобы чуть-чуть сдвинуть большой поршень вниз, надо приложить к нему внешнюю силу, чуть-чуть большую, чем $F_{0}$. До какой величины надо медленно увеличивать эту силу, чтобы левый поршень поднялся вверх на $H$? Считать, что силы трения между движущимися поршнями и стенками сосудов постоянны.
Решение:
На поясняющем рисунке показаны новые положения обоих поршней, после того, как левый поршень переместился на $H$. Из ситуации очевидно, что опускающийся поршень должен вытолкнуть часть жидкости в левый сосуд. Объем этой, перешедшей из сосуда в сосуд жидкости равен $HS$. Заметим, что поршни всегда неподвижны или двигаются одновременно из-за несжимаемости жидкости. Поэтому, когда левый поршень окажется на высоте $H$, то правый поршень опустится на $H/3$.
Согласно условию, при одинаковых уровнях жидкости силы трения, действующие на поршни, таковы, что для смещения поршней требуется приложить внешнюю силу, как минимум, равную $F_{0}$. Сами по себе значения сил трения, действующих на тот или иной поршень, не важны, так же как и не важно, имеют ли поршни массу или нет. Главное, что эти параметры будут оставаться такими же при любых положениях поршней.
Из условия медленного перемещения левого поршня вверх следует, что давление под поршнем всегда одно и то же.
Значит, давление в жидкости под правым поршнем при движении постоянно возрастает и увеличивается в конечном итоге на $\rho g(H + H/3) = (4/3) \rho gH$.
Поэтому для того, чтобы подвинуть правый поршень к его конечному положению, к поршню придется приложить силу, которая будет больше первоначального значения $F_{0}$ на $(4/3) \rho gH 3S = 4 \rho gHS$.
Таким образом, для требуемого перемещения левого поршня вверх на $H$ величину внешней силы, приложенной к правому поршню, надо увеличивать до $F_{0} + 4 \rho gHS$
