Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9872
2018-11-04 
У мальчика было два набора кубиков, по $N_{1} = 48$ и $N_{2} = 80$ штук. Кубики во втором наборе имеют те же размеры, что и в первом, но вдвое большую массу. Мальчик собрал из всех этих кубиков два больших сплошных куба и рассчитал их средние плотности. Значения этих плотностей относились как 7 к 9. Сколько кубиков из второго набора было в составном кубе с меньшей средней плотностью?
Решение:
Легко убедиться в том, что два больших однородных куба из имеющихся кубиков можно составить только, если они будут состоять из $4 \times 4 \times 4 = 64$ кубиков каждый, т. е. быть одинаковыми по размеру.
Так как размеры всех кубиков, а значит и больших кубов, одинаковы, то отношение плотностей кубов равно отношению их масс. В частности, это означает, что в более плотном кубе больше тяжелых кубиков.
Если в состав менее плотного куба входит $N$ штук кубиков из второго (тяжелого) набора, то $N > 15$, и при этом в более тяжелый и плотный составной куб входит $N - 16$ штук кубиков из первого набора.
Масса более легкого составного куба будет равна $(48 - (N - 16))m + N2m$, где $m$ - масса кубика из первого набора.
Масса второго куба в таком случае равна $(80 - N)2m +(N - 16)m$.
Соответствующее уравнение имеет вид
$\frac{(48 - (N - 16))m + N2m}{(80 - N)2m + (N - 16)m} = \frac{7}{9}$
Решая, получим, что $N = 27$.
У мальчика было два набора кубиков, по $N_{1} = 48$ и $N_{2} = 80$ штук. Кубики во втором наборе имеют те же размеры, что и в первом, но вдвое большую массу. Мальчик собрал из всех этих кубиков два больших сплошных куба и рассчитал их средние плотности. Значения этих плотностей относились как 7 к 9. Сколько кубиков из второго набора было в составном кубе с меньшей средней плотностью?
Решение:
Легко убедиться в том, что два больших однородных куба из имеющихся кубиков можно составить только, если они будут состоять из $4 \times 4 \times 4 = 64$ кубиков каждый, т. е. быть одинаковыми по размеру.
Так как размеры всех кубиков, а значит и больших кубов, одинаковы, то отношение плотностей кубов равно отношению их масс. В частности, это означает, что в более плотном кубе больше тяжелых кубиков.
Если в состав менее плотного куба входит $N$ штук кубиков из второго (тяжелого) набора, то $N > 15$, и при этом в более тяжелый и плотный составной куб входит $N - 16$ штук кубиков из первого набора.
Масса более легкого составного куба будет равна $(48 - (N - 16))m + N2m$, где $m$ - масса кубика из первого набора.
Масса второго куба в таком случае равна $(80 - N)2m +(N - 16)m$.
Соответствующее уравнение имеет вид
$\frac{(48 - (N - 16))m + N2m}{(80 - N)2m + (N - 16)m} = \frac{7}{9}$
Решая, получим, что $N = 27$.
