Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 987
2016-09-17 
В цилиндрической коробке радиусом $R$, стоящей на горизонтальном столе, находится маленькая шайба, масса которой совпадает с массой коробки, причём расстояние от центра коробки до шайбы составляет половину радиуса коробки. В некоторый момент времени коробке сообщили скорость $u$, направленную вправо, а шайбе — такую же по модулю скорость, направленную влево (см. рисунок — вид сверху). Определите траекторию движения центра коробки по столу. Удары абсолютно упругие, трение отсутствует.
Решение:
Полный импульс системы равен нулю, поскольку массы и скорости у коробки и у шайбы одинаковые. Следовательно, центр масс системы, расположенный на половине расстояния от центра коробки до шайбы, в любой момент времени остаётся неподвижным. Поскольку расстояние от шайбы до центра коробки не может превышать $R$, то центр коробки всё время находится внутри окружности радиусом $R/2$ с центром в центре масс системы.
В те моменты, когда центр коробки достигает этой окружности, происходят соударения шайбы со стенками коробки. Из условия задачи следует, что угол падения шайбы на стенку коробки равен $30^{ \circ}$. Поскольку при ударе шайба и коробка обмениваются нормальными составляющими скоростей, которые равны друг другу, а тангенциальные составляющие скоростей не изменяются, то угол падения будет равен углу отражения. Таким образом, векторы скоростей шайбы и центра коробки при ударе поворачиваются на угол, равный $180^{ \circ} — 2 \cdot 30^{ \circ} = 120^{ \circ}$, и траектория, которую описывает центр коробки, является равносторонним треугольником, вписанным в окружность радиусом $R/2$ (см. рис., где эта траектория изображена сплошными прямыми линиями, а траектория шайбы — пунктиром, и показаны начальные положения и скорости шайбы и коробки).
В цилиндрической коробке радиусом $R$, стоящей на горизонтальном столе, находится маленькая шайба, масса которой совпадает с массой коробки, причём расстояние от центра коробки до шайбы составляет половину радиуса коробки. В некоторый момент времени коробке сообщили скорость $u$, направленную вправо, а шайбе — такую же по модулю скорость, направленную влево (см. рисунок — вид сверху). Определите траекторию движения центра коробки по столу. Удары абсолютно упругие, трение отсутствует.
Решение:
Полный импульс системы равен нулю, поскольку массы и скорости у коробки и у шайбы одинаковые. Следовательно, центр масс системы, расположенный на половине расстояния от центра коробки до шайбы, в любой момент времени остаётся неподвижным. Поскольку расстояние от шайбы до центра коробки не может превышать $R$, то центр коробки всё время находится внутри окружности радиусом $R/2$ с центром в центре масс системы.
В те моменты, когда центр коробки достигает этой окружности, происходят соударения шайбы со стенками коробки. Из условия задачи следует, что угол падения шайбы на стенку коробки равен $30^{ \circ}$. Поскольку при ударе шайба и коробка обмениваются нормальными составляющими скоростей, которые равны друг другу, а тангенциальные составляющие скоростей не изменяются, то угол падения будет равен углу отражения. Таким образом, векторы скоростей шайбы и центра коробки при ударе поворачиваются на угол, равный $180^{ \circ} — 2 \cdot 30^{ \circ} = 120^{ \circ}$, и траектория, которую описывает центр коробки, является равносторонним треугольником, вписанным в окружность радиусом $R/2$ (см. рис., где эта траектория изображена сплошными прямыми линиями, а траектория шайбы — пунктиром, и показаны начальные положения и скорости шайбы и коробки).
