Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9866
2018-11-04 
По дороге регулярно через $L=1 км$ встречаются перекрестки со светофорами. Светофоры на соседних перекрестках переключаются с одинаковым периодом (через одинаковое время), но с некоторой постоянной задержкой друг относительно друга, в режиме «зеленая волна». Найдите максимальное возможное значение периода времени, с которым должен включаться разрешающий сигнал светофоров и необходимое при этом периоде время задержки, чтобы в обе стороны можно было перемещаться по дороге без остановок со скоростью $V = 60 км/час$?
Решение:
Для того, чтобы автомобиль неограниченно долго двигался без остановок, он на каждом из светофоров должен попадать в одну фазу.
Если задержка переключения соседних светофоров $\Delta t$, а зеленый свет включается через время $T$, то при движении вперед: $t = kT - \Delta t$ (1)
При движении назад: $t = nT + \Delta t$ (2)
При $t > 0, k \geq 1, n \geq 0$.
Решаем систему уравнений (1), (2) относительно $T, \Delta t$ при заданном $t$ $T = \frac{2t}{n + k}, \Delta t = \frac{t(k - n)}{(k + n)}$.
Максимальный период при $n = 0, k = 1, T = 2t = \frac{2L}{v} = 2 мин$.
Время задержки $\Delta t = 1 мин$.
По дороге регулярно через $L=1 км$ встречаются перекрестки со светофорами. Светофоры на соседних перекрестках переключаются с одинаковым периодом (через одинаковое время), но с некоторой постоянной задержкой друг относительно друга, в режиме «зеленая волна». Найдите максимальное возможное значение периода времени, с которым должен включаться разрешающий сигнал светофоров и необходимое при этом периоде время задержки, чтобы в обе стороны можно было перемещаться по дороге без остановок со скоростью $V = 60 км/час$?
Решение:
Для того, чтобы автомобиль неограниченно долго двигался без остановок, он на каждом из светофоров должен попадать в одну фазу.
Если задержка переключения соседних светофоров $\Delta t$, а зеленый свет включается через время $T$, то при движении вперед: $t = kT - \Delta t$ (1)
При движении назад: $t = nT + \Delta t$ (2)
При $t > 0, k \geq 1, n \geq 0$.
Решаем систему уравнений (1), (2) относительно $T, \Delta t$ при заданном $t$ $T = \frac{2t}{n + k}, \Delta t = \frac{t(k - n)}{(k + n)}$.
Максимальный период при $n = 0, k = 1, T = 2t = \frac{2L}{v} = 2 мин$.
Время задержки $\Delta t = 1 мин$.
