Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9858
2018-11-04 
В вертикальный длинный цилиндрический сосуд с воздухом вставлен герметичный поршень массы $M$ сечением $S$. Вначале поршень покоился. Поршню рывком сообщили направленную вверх скорость $U_{0}$, которая при дальнейшем движении не изменялась. С какой массовой скоростью (в кг/с) надо подавать в цилиндр воздух, чтобы обеспечить такое движение поршня? Атмосферное давление $P_{0}$. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения $g$. Считать температуру постоянной и равной $T_{0}$. Молярная масса воздуха $\mu$, универсальная газовая постоянная $R$.
Решение:
Начальное равновесие поршня $P = P_{0} + Mg/S$. (1)
Это давление должно сохраняться, чтобы скорость поршня в дальнейшем не изменялась.
Пусть начальная высота воздушного столба под поршнем $L$. Объем столба будет меняться со временем $V = (L + U_{0}t)S$ (2)
Уравнение состояния газа массы $m: PV = m \frac{RT_{0} }{ \mu}$ (3)
Подставляя (1), (2) в (3) $m = \frac{ \mu PV}{RT_{0} } = \frac{ \mu (P_{0} + Mg /S)S(L + U_{0}t)}{RT_{0} }$ (4)
Из линейной зависимости от времени массы $m$ (4) получим скорость изменения массы воздуха под поршнем $\frac{ \mu (P_{0} + Mg/S )SU_{0} }{RT_{0} }$
В вертикальный длинный цилиндрический сосуд с воздухом вставлен герметичный поршень массы $M$ сечением $S$. Вначале поршень покоился. Поршню рывком сообщили направленную вверх скорость $U_{0}$, которая при дальнейшем движении не изменялась. С какой массовой скоростью (в кг/с) надо подавать в цилиндр воздух, чтобы обеспечить такое движение поршня? Атмосферное давление $P_{0}$. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения $g$. Считать температуру постоянной и равной $T_{0}$. Молярная масса воздуха $\mu$, универсальная газовая постоянная $R$.
Решение:
Начальное равновесие поршня $P = P_{0} + Mg/S$. (1)
Это давление должно сохраняться, чтобы скорость поршня в дальнейшем не изменялась.
Пусть начальная высота воздушного столба под поршнем $L$. Объем столба будет меняться со временем $V = (L + U_{0}t)S$ (2)
Уравнение состояния газа массы $m: PV = m \frac{RT_{0} }{ \mu}$ (3)
Подставляя (1), (2) в (3) $m = \frac{ \mu PV}{RT_{0} } = \frac{ \mu (P_{0} + Mg /S)S(L + U_{0}t)}{RT_{0} }$ (4)
Из линейной зависимости от времени массы $m$ (4) получим скорость изменения массы воздуха под поршнем $\frac{ \mu (P_{0} + Mg/S )SU_{0} }{RT_{0} }$
