Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9855
2018-11-04 
Посередине теплоизолированного цилиндра стоит поршень. Слева от него - гелий при температуре $T_{1}$ и давлении $P_{0}$, справа - азот при температуре $T_{2}$ и таком же давлении. Каким станет давление газов после установления теплового равновесия? У гелия в объёме $V$ при давлении $P$ внутренняя энергия $U_{1} = (3/2)PV$, у азота $U_{2} = (5/2)PV$. Передачей тепла цилиндру и поршню и трением между ними пренебречь.
Решение:
В конечном состоянии давление $P$ слева и справа одинаково, а объёмы изменятся. Из сохранения энергии: $(3/2)PV_{1} + (5/2)PV_{2} = (3/2)P_{0}V_{0} + (5/2)P_{0}V_{0}$.
Неизменность суммарного объёма $V_{1} + V_{2} = 2V_{0}$.
Уравнения состояния идеального газа в применении к начальному состоянию, а именно $P_{0}V_{0} = \nu_{1} RT_{1}$ и $P_{0}V_{0} = \nu_{2}RT_{2}$ дают отношение числа молей $\frac{ \nu_{2} }{ \nu_{1} } = \frac{T_{1}}{T_{2}}$.
В применении к конечному состоянию (температуры слева и справа равны) уравнения состояния $PV_{1} = \nu_{1} RT$ и $PV_{2} = \nu_{2}RT$ дают отношение объёмов $V_{2}/V_{1} = V_{2}/V_{1}$, а тогда $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{T_{1}}{T_{2}}$.
Отсюда находим конечные объёмы $V_{1} = \frac{2T_{2}V_{0}}{T_{1} + T_{2}}$ и $V_{2} = \frac{2T_{1}V_{0}}{T_{1} + T_{2}}$
И после подстановки в уравнение энергетического баланса находим искомое давление $P = 4 \frac{(T_{1} + T_{2})P_{0}}{5T_{1} + 3T_{2}}$.
Посередине теплоизолированного цилиндра стоит поршень. Слева от него - гелий при температуре $T_{1}$ и давлении $P_{0}$, справа - азот при температуре $T_{2}$ и таком же давлении. Каким станет давление газов после установления теплового равновесия? У гелия в объёме $V$ при давлении $P$ внутренняя энергия $U_{1} = (3/2)PV$, у азота $U_{2} = (5/2)PV$. Передачей тепла цилиндру и поршню и трением между ними пренебречь.
Решение:
В конечном состоянии давление $P$ слева и справа одинаково, а объёмы изменятся. Из сохранения энергии: $(3/2)PV_{1} + (5/2)PV_{2} = (3/2)P_{0}V_{0} + (5/2)P_{0}V_{0}$.
Неизменность суммарного объёма $V_{1} + V_{2} = 2V_{0}$.
Уравнения состояния идеального газа в применении к начальному состоянию, а именно $P_{0}V_{0} = \nu_{1} RT_{1}$ и $P_{0}V_{0} = \nu_{2}RT_{2}$ дают отношение числа молей $\frac{ \nu_{2} }{ \nu_{1} } = \frac{T_{1}}{T_{2}}$.
В применении к конечному состоянию (температуры слева и справа равны) уравнения состояния $PV_{1} = \nu_{1} RT$ и $PV_{2} = \nu_{2}RT$ дают отношение объёмов $V_{2}/V_{1} = V_{2}/V_{1}$, а тогда $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{T_{1}}{T_{2}}$.
Отсюда находим конечные объёмы $V_{1} = \frac{2T_{2}V_{0}}{T_{1} + T_{2}}$ и $V_{2} = \frac{2T_{1}V_{0}}{T_{1} + T_{2}}$
И после подстановки в уравнение энергетического баланса находим искомое давление $P = 4 \frac{(T_{1} + T_{2})P_{0}}{5T_{1} + 3T_{2}}$.
