Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9854
2018-11-04 
Груз веса $P$ стоит на горизонтальной опоре и связан со стенкой недеформированной пружиной жёсткости $k$. Его начинают тянуть вправо с силой, медленно растущей от 0 до $F$. Затем эту силу, не меняя направления, медленно уменьшают до 0. Найдите выделившееся тепло в зависимости от коэффициента трения $\mu$ груза с опорой. При каком $\mu$ выделится наибольшее тепло и чему оно равно?
Решение:
Сила трения при проскальзывании равна $\mu P$ и направлена против смещения груза. Если $F < \mu P$ груз не стронется, то есть при $\mu > F/P$ нет выделения тепла.
Найдём смещение $x_{1}$ вправо при $F > \mu P$. При медленном изменении «тянущей» силы успевает установиться равновесие, а ускорением можно пренебречь. Из равновесия при достижении конечного значения $F$ имеем: $kx_{1} + \mu P = F$, здесь $kx_{1}$ упругая сила, а $\mu P$ сила трения, также направленная влево. Отсюда смещение вправо $x_{1} = \frac{F - \mu P}{k}$.
Работа силы трения приведёт к выделению тепла $Q_{1} = \mu Px_{1} = \frac{ \mu P (F - \mu P) }{k}$.
Если уменьшать тянущую силу до нуля, то груз останется в точке $x_{1}$ и не будет смещаться влево при $kx_{1} < \mu P$, то есть при $\mu > F/2P$. Полное выделение тепла ограничится $Q_{1} = \mu Px_{1} = \frac{ \mu P(F - \mu P) }{k}$.
При $kx_{1} > \mu P$ груз смещается влево, тогда $\mu < F/2P$.
Когда тянущая сила дойдёт до нуля, то груз, двигаясь влево, остановится при растяжении пружины $x_{2}$. Тогда упругая сила $kx_{2} = \mu P$, она уравновешивает силу трения, направленную вправо.
Перемещение влево равно $x_{1} - x_{2}$, а выделившееся из-за трения добавочно тепло $Q_{2} = \mu P (x_{1} - x_{2} ) = P^{2} \mu \frac{ \frac{F}{P} - 2 \mu}{k}$, а суммарное выделение тепла $Q = Q_{1} + Q_{2} = P^{2} \mu \frac{ \frac{2F}{P} - 2 \mu }{k}$.
Слева приведён график зависимости $Q$ от $\mu$, в указанных выше диапазонах. Он состоит из красного сплошного куска параболы $Q = P^{2} \mu \frac{ \frac{2F}{P} - 3 \mu }{k}$ переходящего в синий сплошной кусок параболы $Q_{1} = \mu P \frac{F - \mu P}{k}$. Из исследования квадратичных зависимостей находим, что наибольшее $Q$ отвечает $\mu = \frac{F}{3P}$, а наибольшее значение $Q_{max} = \frac{F^{2}}{3k}$.
Груз веса $P$ стоит на горизонтальной опоре и связан со стенкой недеформированной пружиной жёсткости $k$. Его начинают тянуть вправо с силой, медленно растущей от 0 до $F$. Затем эту силу, не меняя направления, медленно уменьшают до 0. Найдите выделившееся тепло в зависимости от коэффициента трения $\mu$ груза с опорой. При каком $\mu$ выделится наибольшее тепло и чему оно равно?
Решение:
Сила трения при проскальзывании равна $\mu P$ и направлена против смещения груза. Если $F < \mu P$ груз не стронется, то есть при $\mu > F/P$ нет выделения тепла.
Найдём смещение $x_{1}$ вправо при $F > \mu P$. При медленном изменении «тянущей» силы успевает установиться равновесие, а ускорением можно пренебречь. Из равновесия при достижении конечного значения $F$ имеем: $kx_{1} + \mu P = F$, здесь $kx_{1}$ упругая сила, а $\mu P$ сила трения, также направленная влево. Отсюда смещение вправо $x_{1} = \frac{F - \mu P}{k}$.
Работа силы трения приведёт к выделению тепла $Q_{1} = \mu Px_{1} = \frac{ \mu P (F - \mu P) }{k}$.
Если уменьшать тянущую силу до нуля, то груз останется в точке $x_{1}$ и не будет смещаться влево при $kx_{1} < \mu P$, то есть при $\mu > F/2P$. Полное выделение тепла ограничится $Q_{1} = \mu Px_{1} = \frac{ \mu P(F - \mu P) }{k}$.
При $kx_{1} > \mu P$ груз смещается влево, тогда $\mu < F/2P$.
Когда тянущая сила дойдёт до нуля, то груз, двигаясь влево, остановится при растяжении пружины $x_{2}$. Тогда упругая сила $kx_{2} = \mu P$, она уравновешивает силу трения, направленную вправо.
Перемещение влево равно $x_{1} - x_{2}$, а выделившееся из-за трения добавочно тепло $Q_{2} = \mu P (x_{1} - x_{2} ) = P^{2} \mu \frac{ \frac{F}{P} - 2 \mu}{k}$, а суммарное выделение тепла $Q = Q_{1} + Q_{2} = P^{2} \mu \frac{ \frac{2F}{P} - 2 \mu }{k}$.
Слева приведён график зависимости $Q$ от $\mu$, в указанных выше диапазонах. Он состоит из красного сплошного куска параболы $Q = P^{2} \mu \frac{ \frac{2F}{P} - 3 \mu }{k}$ переходящего в синий сплошной кусок параболы $Q_{1} = \mu P \frac{F - \mu P}{k}$. Из исследования квадратичных зависимостей находим, что наибольшее $Q$ отвечает $\mu = \frac{F}{3P}$, а наибольшее значение $Q_{max} = \frac{F^{2}}{3k}$.
