Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9853
2018-11-04 
На горизонтальном столе лежат $n$ бусин массой $m$ каждая, нанизанные на нерастяжимую нить. Нить не провисает и угол между любыми соседними отрезками $120^{ \circ}$. Первая и последняя бусины привязаны к нити, через остальные нить может свободно проскальзывать. Первую бусину стали тянуть с силой $F$ вдоль первого отрезка нити. Найдите величину ускорения каждой из бусин и укажите их направления в начале движения. Трения со столом нет.
Решение:
При отсутствии трения между бусинами и нитью натяжение нити $T$ одинаково вдоль всей нити.
Сумма сил, приложенная к первой бусине, равна $F - T$, и направлена она вдоль первого отрезка нити влево.
Сумма сил, приложенных ко второй, третьей и $n - 1$ бусинам, получается векторной суммой одинаковых по модулю натяжений, направленных под углом $120^{ \circ}$ друг к другу. Эта сумма равна по модулю $T$.
Для верхних бусин суммарная сила направлена вниз по биссектрисе угла, для нижних - направлена вверх.
Для последней $n$-й бусины сила также равна $T$ и направлена она вдоль последнего отрезка нити влево.
Ускорения бусин направлены так же, как и указанные силы, а из 2-го закона Ньютона следует, что ускорения всех бусин, кроме первой одинаковы по величине, раз силы одинаковы по величине: $ma = T$.
Для ускорения $A$ первой бусины имеем $mA = F - T$.
Суммарная длина отрезков нити неизменна. Найдём отсюда связь ускорений $A$ и $a$. (Они связаны так же как перемещения за малый промежуток времени, когда изменением направлений можно пренебречь.) Последний отрезок нити сокращается с правого конца на $a$, а с левого на $a \cos 60^{ \circ} = a/2$; предпоследний и все остальные, кроме первого сокращаются на $2a \cos 60^{ \circ} = a$, а первый отрезок удлиняется на $A - a \cos 60^{ \circ} = A - a/2$.
Отсюда находим, что $A = (n - 1)a$.
Обращаясь к уравнениям $ma = T$ и $mA = F - T$, находим, что $m(A + a) = F$, а тогда $a = F/nm$ и $A = F(n - 1)/nm$.
На горизонтальном столе лежат $n$ бусин массой $m$ каждая, нанизанные на нерастяжимую нить. Нить не провисает и угол между любыми соседними отрезками $120^{ \circ}$. Первая и последняя бусины привязаны к нити, через остальные нить может свободно проскальзывать. Первую бусину стали тянуть с силой $F$ вдоль первого отрезка нити. Найдите величину ускорения каждой из бусин и укажите их направления в начале движения. Трения со столом нет.
Решение:
При отсутствии трения между бусинами и нитью натяжение нити $T$ одинаково вдоль всей нити.
Сумма сил, приложенная к первой бусине, равна $F - T$, и направлена она вдоль первого отрезка нити влево.
Сумма сил, приложенных ко второй, третьей и $n - 1$ бусинам, получается векторной суммой одинаковых по модулю натяжений, направленных под углом $120^{ \circ}$ друг к другу. Эта сумма равна по модулю $T$.
Для верхних бусин суммарная сила направлена вниз по биссектрисе угла, для нижних - направлена вверх.
Для последней $n$-й бусины сила также равна $T$ и направлена она вдоль последнего отрезка нити влево.
Ускорения бусин направлены так же, как и указанные силы, а из 2-го закона Ньютона следует, что ускорения всех бусин, кроме первой одинаковы по величине, раз силы одинаковы по величине: $ma = T$.
Для ускорения $A$ первой бусины имеем $mA = F - T$.
Суммарная длина отрезков нити неизменна. Найдём отсюда связь ускорений $A$ и $a$. (Они связаны так же как перемещения за малый промежуток времени, когда изменением направлений можно пренебречь.) Последний отрезок нити сокращается с правого конца на $a$, а с левого на $a \cos 60^{ \circ} = a/2$; предпоследний и все остальные, кроме первого сокращаются на $2a \cos 60^{ \circ} = a$, а первый отрезок удлиняется на $A - a \cos 60^{ \circ} = A - a/2$.
Отсюда находим, что $A = (n - 1)a$.
Обращаясь к уравнениям $ma = T$ и $mA = F - T$, находим, что $m(A + a) = F$, а тогда $a = F/nm$ и $A = F(n - 1)/nm$.
