Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9852
2018-11-04 
В прямоугольной коробке шарик прыгает туда и назад по одной и той же траектории, ударяясь о левую стенку и дно в точках на расстояниях $a$ и $b$ от нижнего угла коробки. Каково время между последовательными ударами шарика? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Происходит движение туда и назад по той же траектории, поэтому скорости шарика перед ударом и сразу после перпендикулярны дну и стенке.
Рассмотрим движение в системе координат, где ось X направлена вдоль наклонённого дна коробки, а Y по нормали к дну вдоль левой стенки. Движение по этим осям равноускоренное, ускорение задаётся проекциями ускорения $g$ на эти оси $g_{x}$ и $g_{y}$.
Выберем за нулевой момент отскока шарика от дна, тогда начальная скорость по оси X нулевая и перемещение по горизонтали за искомое время $\frac{g_{x}t^{2}}{2} = b$.
Для перемещения по оси Y за это же время $vt - \frac{g_{y}t^{2}}{2} = a$, где $v$ начальная скорость по Y. В момент удара о стенку скорость по Y обращается в 0, то есть $v - g_{y}t = 0$ и тогда $\frac{g_{y}t^{2}}{2} = a$.
Воспользуемся тем, что $g^{2} = g_{x}^{2} + g_{y}^{2}$ для исключения неизвестных проекций $g$ и получим соотношение $\frac{ g^{2}t^{4}}{4} = a^{2} + b^{2}$.
И окончательно $t = \left [ \frac{4(a^{2} + b^{2})}{g^{2}} \right ]^{1/4}$.
В прямоугольной коробке шарик прыгает туда и назад по одной и той же траектории, ударяясь о левую стенку и дно в точках на расстояниях $a$ и $b$ от нижнего угла коробки. Каково время между последовательными ударами шарика? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Происходит движение туда и назад по той же траектории, поэтому скорости шарика перед ударом и сразу после перпендикулярны дну и стенке.
Рассмотрим движение в системе координат, где ось X направлена вдоль наклонённого дна коробки, а Y по нормали к дну вдоль левой стенки. Движение по этим осям равноускоренное, ускорение задаётся проекциями ускорения $g$ на эти оси $g_{x}$ и $g_{y}$.
Выберем за нулевой момент отскока шарика от дна, тогда начальная скорость по оси X нулевая и перемещение по горизонтали за искомое время $\frac{g_{x}t^{2}}{2} = b$.
Для перемещения по оси Y за это же время $vt - \frac{g_{y}t^{2}}{2} = a$, где $v$ начальная скорость по Y. В момент удара о стенку скорость по Y обращается в 0, то есть $v - g_{y}t = 0$ и тогда $\frac{g_{y}t^{2}}{2} = a$.
Воспользуемся тем, что $g^{2} = g_{x}^{2} + g_{y}^{2}$ для исключения неизвестных проекций $g$ и получим соотношение $\frac{ g^{2}t^{4}}{4} = a^{2} + b^{2}$.
И окончательно $t = \left [ \frac{4(a^{2} + b^{2})}{g^{2}} \right ]^{1/4}$.
