Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9849
2018-11-04 
Плоскость образует угол $\alpha$ с горизонталью. С неё бросают вверх по склону мешок с песком со скоростью $v$ под углом $\beta$ к плоскости. Какое время $t_{1}$ мешок будет лететь по воздуху? Какое время $t_{2}$ он будет скользить по плоскости до возвращения в исходную точку? Трения с плоскостью нет, ускорение свободного падения $g$, воздействием воздуха пренебречь.
Решение:
Рассмотрим движение в проекциях вдоль плоскости и по нормали к ней. В полёте ускорение вдоль $g \sin \alpha$, а по нормали $g \cos \alpha$.
Начальная составляюшая скорости по нормали равна $v \sin \beta$
Поскольку перемещение по нормали за время полёта $t_{1}$ будет равно нулю, то $v \sin \beta t_{1} - g \cos \alpha \frac{t_{1}^{2}}{2} = 0$ и $t_{1} = \frac{2v \sin \beta}{g \cos \alpha}$.
При отсутствии трения при ударе мешка с песком погасится нормальная к плоскости составляющая скорости, а составляющие скорости и ускорения вдоль плоскости не изменятся.
Поскольку начальная составляюшая скорости вдоль плоскости $v \sin \beta$, а ускорение $g \sin \alpha$, то полное время движения до возвращения в исходную точку равно $T = \frac{2v \cos \beta}{g \sin \alpha}$.
Поскольку $T = t_{1} + t_{2}$, то $t_{2} = \frac{2v}{g} \left ( \frac{ \cos \beta}{sin \alpha} - \frac{ \sin \beta}{ \cos \alpha} \right )$.
Плоскость образует угол $\alpha$ с горизонталью. С неё бросают вверх по склону мешок с песком со скоростью $v$ под углом $\beta$ к плоскости. Какое время $t_{1}$ мешок будет лететь по воздуху? Какое время $t_{2}$ он будет скользить по плоскости до возвращения в исходную точку? Трения с плоскостью нет, ускорение свободного падения $g$, воздействием воздуха пренебречь.
Решение:
Рассмотрим движение в проекциях вдоль плоскости и по нормали к ней. В полёте ускорение вдоль $g \sin \alpha$, а по нормали $g \cos \alpha$.
Начальная составляюшая скорости по нормали равна $v \sin \beta$
Поскольку перемещение по нормали за время полёта $t_{1}$ будет равно нулю, то $v \sin \beta t_{1} - g \cos \alpha \frac{t_{1}^{2}}{2} = 0$ и $t_{1} = \frac{2v \sin \beta}{g \cos \alpha}$.
При отсутствии трения при ударе мешка с песком погасится нормальная к плоскости составляющая скорости, а составляющие скорости и ускорения вдоль плоскости не изменятся.
Поскольку начальная составляюшая скорости вдоль плоскости $v \sin \beta$, а ускорение $g \sin \alpha$, то полное время движения до возвращения в исходную точку равно $T = \frac{2v \cos \beta}{g \sin \alpha}$.
Поскольку $T = t_{1} + t_{2}$, то $t_{2} = \frac{2v}{g} \left ( \frac{ \cos \beta}{sin \alpha} - \frac{ \sin \beta}{ \cos \alpha} \right )$.
