Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9847
2018-11-04 
Два одинаковых равносторонних проволочных треугольника спаяли так, что получилась симметричная шестиконечная звезда. Подключённый к точкам A и B омметр показал сопротивление $r$. Что покажет омметр при подключении его к точкам C и D?
Решение:
В первом варианте подключения имеем 5 последовательно соединённых треугольничков, параллельно которым подключён один треугольничек.
Если сопротивление одной стороны треугольничка $R$, то его сопротивление $R_{1} = \frac{2RR}{2R + R} = \frac{2R}{3}$.
Сопротивление $r = \frac{5R_{1}R_{1}}{5R_{1} + R_{1}} = \frac{10R}{18}$.
Во втором варианте подключения ток от A к B нулевой, поэтому отрезок AB можно выкинуть, не меняя токи в схеме. Выкинуть можно и сторону треугольничка, лежащую против угла D.
Тогда получаются два одинаковых параллельно соединёных сопротивления, каждое из которых состоит из двух последовательно соединённых треугольничков и двух последовательно соединённых с ними сторон.
Отсюда для сопротивления во втором случае имеем $x = \frac{1}{2} \left (2R + \frac{4R}{3} \right ) = \frac{5R}{3}$
Сравнивая это с выражение для $r$, получаем $x = 3r$.
Два одинаковых равносторонних проволочных треугольника спаяли так, что получилась симметричная шестиконечная звезда. Подключённый к точкам A и B омметр показал сопротивление $r$. Что покажет омметр при подключении его к точкам C и D?
Решение:
В первом варианте подключения имеем 5 последовательно соединённых треугольничков, параллельно которым подключён один треугольничек.
Если сопротивление одной стороны треугольничка $R$, то его сопротивление $R_{1} = \frac{2RR}{2R + R} = \frac{2R}{3}$.
Сопротивление $r = \frac{5R_{1}R_{1}}{5R_{1} + R_{1}} = \frac{10R}{18}$.
Во втором варианте подключения ток от A к B нулевой, поэтому отрезок AB можно выкинуть, не меняя токи в схеме. Выкинуть можно и сторону треугольничка, лежащую против угла D.
Тогда получаются два одинаковых параллельно соединёных сопротивления, каждое из которых состоит из двух последовательно соединённых треугольничков и двух последовательно соединённых с ними сторон.
Отсюда для сопротивления во втором случае имеем $x = \frac{1}{2} \left (2R + \frac{4R}{3} \right ) = \frac{5R}{3}$
Сравнивая это с выражение для $r$, получаем $x = 3r$.
