Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9846
2018-11-04 
Деревянный «грибок» состоит из «ножки», сделанной из кубика с ребром $a$, и «шляпки», имеющей вид параллелепипеда $2a \times 2a \times a$. Масса грибка равна $M$. Этот грибок кладут на «шляпку» в бак с плоским квадратным дном размерами $3a \times 3a$. В бак медленно наливают воду. Как только шляпка полностью погрузилась в воду, грибок поплыл, чуть-чуть оторвавшись от дна. Плававший грибок переворачивают ножкой вниз и опускают назад в воду. С какой силой грибок будет теперь давить на дно бака?
Решение:
Из условия следует, что уровень воды в момент отрыва грибка от дна был равен $a$. Это значит, что к этому моменту объем налитой в бак воды составил $5a^{3}$. Хотя из условия также следует, что вода подтекала под шляпку (иначе бы грибок не всплыл), но толщина этого слоя воды под грибком очень мала.
Можно решать эту задачу разными способами, например, путем расчета по закону Архимеда выталкивающей силы в новом положении грибка.
В приводимом решении используется то, что суммарная сила, действующая на дно бака со стороны грибка и налитой воды ($F_{в}$), равна сумме сил тяжести, действующих на эти два тела. Согласно закону Архимеда, вес воды в объеме погруженной шляпки $4a^{3}$, равен $Mg$, т.е. масса залитой жидкости составляет $\frac{5M}{4}$.
Получаем уравнение $\left ( M + \frac{5M}{4} \right ) = F_{в} + F_{г}$, где $F_{г}$ - искомая сила, действующая на дно со стороны ножки грибка.
Вследствие постоянства объема воды, после переворачивания грибка и установки его на дно, уровень воды в баке составит $h = \frac{5a^{3}}{9a^{2} - a^{2}} = \frac{5a}{8}$.
Надо учитывать, что вода под грибок подтекает, т.е. давление воды равномерно распределено практически по всей площади дна $9a^{2}$ (если поставить грибок в воду, а потом ее слить, то дно грибка все равно будет мокрым!). При этом поверхности ножки грибка и дна сосуда непосредственно соприкасаются на очень малой площади, как это характерно для твердых тел.
Сила $F_{в}$, действующая на дно со стороны воды, может быть рассчитана, исходя из гидростатического давления на дно: $F_{в} = \rho gh 9a^{2}$. Здесь $\rho$ плотность, $h$ - уровень жидкости, считая от дна. Получаем, $F_{в} = \frac{ \rho g 5a}{8} 9a^{2} = g \rho 5a^{3} \frac{9}{8} = 45 \frac{Mg}{32}$.
Таким образом, грибок будет давить на дно бака с силой
$F_{г} = \frac{27Mg}{32}$.
Деревянный «грибок» состоит из «ножки», сделанной из кубика с ребром $a$, и «шляпки», имеющей вид параллелепипеда $2a \times 2a \times a$. Масса грибка равна $M$. Этот грибок кладут на «шляпку» в бак с плоским квадратным дном размерами $3a \times 3a$. В бак медленно наливают воду. Как только шляпка полностью погрузилась в воду, грибок поплыл, чуть-чуть оторвавшись от дна. Плававший грибок переворачивают ножкой вниз и опускают назад в воду. С какой силой грибок будет теперь давить на дно бака?
Решение:
Из условия следует, что уровень воды в момент отрыва грибка от дна был равен $a$. Это значит, что к этому моменту объем налитой в бак воды составил $5a^{3}$. Хотя из условия также следует, что вода подтекала под шляпку (иначе бы грибок не всплыл), но толщина этого слоя воды под грибком очень мала.
Можно решать эту задачу разными способами, например, путем расчета по закону Архимеда выталкивающей силы в новом положении грибка.
В приводимом решении используется то, что суммарная сила, действующая на дно бака со стороны грибка и налитой воды ($F_{в}$), равна сумме сил тяжести, действующих на эти два тела. Согласно закону Архимеда, вес воды в объеме погруженной шляпки $4a^{3}$, равен $Mg$, т.е. масса залитой жидкости составляет $\frac{5M}{4}$.
Получаем уравнение $\left ( M + \frac{5M}{4} \right ) = F_{в} + F_{г}$, где $F_{г}$ - искомая сила, действующая на дно со стороны ножки грибка.
Вследствие постоянства объема воды, после переворачивания грибка и установки его на дно, уровень воды в баке составит $h = \frac{5a^{3}}{9a^{2} - a^{2}} = \frac{5a}{8}$.
Надо учитывать, что вода под грибок подтекает, т.е. давление воды равномерно распределено практически по всей площади дна $9a^{2}$ (если поставить грибок в воду, а потом ее слить, то дно грибка все равно будет мокрым!). При этом поверхности ножки грибка и дна сосуда непосредственно соприкасаются на очень малой площади, как это характерно для твердых тел.
Сила $F_{в}$, действующая на дно со стороны воды, может быть рассчитана, исходя из гидростатического давления на дно: $F_{в} = \rho gh 9a^{2}$. Здесь $\rho$ плотность, $h$ - уровень жидкости, считая от дна. Получаем, $F_{в} = \frac{ \rho g 5a}{8} 9a^{2} = g \rho 5a^{3} \frac{9}{8} = 45 \frac{Mg}{32}$.
Таким образом, грибок будет давить на дно бака с силой
$F_{г} = \frac{27Mg}{32}$.
