Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9844
2018-11-04 
Лилипуты тащат спящего на доске Гулливера по ровной дороге, подкладывая под доску одинаковые маленькие цилиндрические катки. Когда один каток выкатывается сзади, спереди надо класть новый. Всего под доской должно находиться не менее 40 катков. С какой максимальной скоростью может двигаться доска с Гулливером, если у лилипутов всего 45 годных катков, а скорость, с которой лилипуты могут передвигать свободный каток, равна $V = 25 см/сек$?
Решение:
Чем больше свободных катков, тем быстрее можно двигать доску, так как больше времени можно перетаскивать каток к началу доски. Обозначим искомую скорость доски относительно земли $W$. В системе отсчета, связанной с доской, $N = 40$ катков двигается назад со скоростью $W/2$, а остальные $M = 5$ двигаются вперед со скоростью $(V - W)$. Такое движение сохраняется долго, поэтому на каждый каток, проехавший относительно доски назад, должен приходиться ровно один каток, проехавший вперед. Расстояние между центрами катков под доской равно $L/N$, а между катками, переносимыми вперед, $L/M$. Таким образом, получаем уравнение
$\frac{ \frac{L}{N} }{ \frac{W}{2} } = \frac{ \frac{L}{M} }{V - W}$ или $\frac{NW}{2} = (V-W)M$
Отсюда следует, что $W = V \frac{2M}{2M + N} = 5 см/сек$.
Другой вариант: время высвобождения нового катка $T = \frac{L}{N} \frac{W}{2}$, и за это время каток, который высвободился $M$ раз тому назад, должен быть вначале доски, т.е. $VMT = L + WTM$. Подставляя выражение для $T$, получаем тот же ответ.
Лилипуты тащат спящего на доске Гулливера по ровной дороге, подкладывая под доску одинаковые маленькие цилиндрические катки. Когда один каток выкатывается сзади, спереди надо класть новый. Всего под доской должно находиться не менее 40 катков. С какой максимальной скоростью может двигаться доска с Гулливером, если у лилипутов всего 45 годных катков, а скорость, с которой лилипуты могут передвигать свободный каток, равна $V = 25 см/сек$?
Решение:
Чем больше свободных катков, тем быстрее можно двигать доску, так как больше времени можно перетаскивать каток к началу доски. Обозначим искомую скорость доски относительно земли $W$. В системе отсчета, связанной с доской, $N = 40$ катков двигается назад со скоростью $W/2$, а остальные $M = 5$ двигаются вперед со скоростью $(V - W)$. Такое движение сохраняется долго, поэтому на каждый каток, проехавший относительно доски назад, должен приходиться ровно один каток, проехавший вперед. Расстояние между центрами катков под доской равно $L/N$, а между катками, переносимыми вперед, $L/M$. Таким образом, получаем уравнение
$\frac{ \frac{L}{N} }{ \frac{W}{2} } = \frac{ \frac{L}{M} }{V - W}$ или $\frac{NW}{2} = (V-W)M$
Отсюда следует, что $W = V \frac{2M}{2M + N} = 5 см/сек$.
Другой вариант: время высвобождения нового катка $T = \frac{L}{N} \frac{W}{2}$, и за это время каток, который высвободился $M$ раз тому назад, должен быть вначале доски, т.е. $VMT = L + WTM$. Подставляя выражение для $T$, получаем тот же ответ.
