Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9843
2018-11-04 
Во время каникул на даче Петя изучал условия равновесия рычага с отношением плеч 1:3. На длинное плечо он с помощью нитки подвесил банку с остатками варенья, а к другому плечу для равновесия прикрепил камень, который почти касался пола. Когда Петя ушел, муравьи из большого муравейника стали один за другим ползти к банке: сначала на камень, затем по нити, стержню и т.д. Сколько муравьев сможет подряд заползти на Петину конструкцию, если муравьи одинаковы и ползут строго друг за другом? Считать, что на каждого муравья приходится отрезок длины $H$. Стержень имеет длину $2L$, много большую, чем $H$, длины нитей указаны на рисунке. Трением в оси (точке крепления) рычага и размером камня пренебречь.
Решение:
Поскольку вся система находилась в равновесии (причем независимо от однородности и веса стержня), а трение пренебрежимо мало, то при заползании первого же муравья камень начнет касаться пола. А когда с другой стороны от оси рычага будет достаточно муравьев для нарушения равновесия, то он поднимется на некоторую высоту и муравьи больше не смогут на него забраться.
Муравьи одинаковы, поэтому масса всех муравьев будет пропорциональна длине тех отрезков, которые они заполняют. Пусть $X$ - длина участка короткой нити, на которой висит банка (очевидно, что в момент отрыва камня от пола $0 < X < L$). Тогда масса муравьев, которая заполняет этот отрезок, равняется $\frac{mX}{H}$.
Новое условие равновесия системы будет определяться наличием муравьев и, когда камень уже не касается пола, будет иметь вид
$\frac{mX}{H} \frac{3L}{2} + \frac{m2L}{H} \frac{L}{2} = \frac{m3L}{H} \frac{L}{2}$
Здесь учтено, что центр масс цепочки муравьев на стержне находится на расстоянии $L/2$ от оси рычага. Таким образом, $X3L + 2LL = 3LL$, т.е. $X = L/3$.
Полное число муравьев, при котором камень вернется в прежнее положение - оторвется от пола, будет равно $\frac{2L+3L+X}{H} = \frac{16L}{3H}$.
Более точный вариант ответа - если пренебречь муравьями, ползущими по маленькому камню, то число муравьев должно быть целым и превышать величину $\frac{16L}{3H}$.
Во время каникул на даче Петя изучал условия равновесия рычага с отношением плеч 1:3. На длинное плечо он с помощью нитки подвесил банку с остатками варенья, а к другому плечу для равновесия прикрепил камень, который почти касался пола. Когда Петя ушел, муравьи из большого муравейника стали один за другим ползти к банке: сначала на камень, затем по нити, стержню и т.д. Сколько муравьев сможет подряд заползти на Петину конструкцию, если муравьи одинаковы и ползут строго друг за другом? Считать, что на каждого муравья приходится отрезок длины $H$. Стержень имеет длину $2L$, много большую, чем $H$, длины нитей указаны на рисунке. Трением в оси (точке крепления) рычага и размером камня пренебречь.
Решение:
Поскольку вся система находилась в равновесии (причем независимо от однородности и веса стержня), а трение пренебрежимо мало, то при заползании первого же муравья камень начнет касаться пола. А когда с другой стороны от оси рычага будет достаточно муравьев для нарушения равновесия, то он поднимется на некоторую высоту и муравьи больше не смогут на него забраться.
Муравьи одинаковы, поэтому масса всех муравьев будет пропорциональна длине тех отрезков, которые они заполняют. Пусть $X$ - длина участка короткой нити, на которой висит банка (очевидно, что в момент отрыва камня от пола $0 < X < L$). Тогда масса муравьев, которая заполняет этот отрезок, равняется $\frac{mX}{H}$.
Новое условие равновесия системы будет определяться наличием муравьев и, когда камень уже не касается пола, будет иметь вид
$\frac{mX}{H} \frac{3L}{2} + \frac{m2L}{H} \frac{L}{2} = \frac{m3L}{H} \frac{L}{2}$
Здесь учтено, что центр масс цепочки муравьев на стержне находится на расстоянии $L/2$ от оси рычага. Таким образом, $X3L + 2LL = 3LL$, т.е. $X = L/3$.
Полное число муравьев, при котором камень вернется в прежнее положение - оторвется от пола, будет равно $\frac{2L+3L+X}{H} = \frac{16L}{3H}$.
Более точный вариант ответа - если пренебречь муравьями, ползущими по маленькому камню, то число муравьев должно быть целым и превышать величину $\frac{16L}{3H}$.
