Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9842
2018-11-04 
Рассеянный лаборант наполнил жидкостью два одинаковых сосуда, поставил их на две включенных плитки и ушел. Когда через 20 минут лаборант вернулся, часть жидкости в сосуде, стоявшем на плитке 1, уже испарилась, а второй сосуд был еще полным. Он убрал кипящий сосуд, поставил на его место сосуд с плитки 2 и опять ушел. Вернувшись через 15 минут, он обнаружил, что теперь из второго сосуда выкипело столько жидкости, сколько из первого в прошлый раз. Найдите отношение мощностей плиток, если теплообменом с окружающей средой и испарением жидкости ниже температуры кипения можно пренебречь.
Решение:
Если решать прямолинейно, то сначала обозначим как $T_{0}, T_{K}$ и $T_{1}$ температуру жидкости в начале нагрева, температуры кипения и температуру жидкости в сосуде на плитке 2 через 20 минут после начала нагрева, соответственно; $N_{1}$ и $N_{2}$ мощности плиток 1 и 2, соответственно (надо найти отношение $N_{1}/N_{2}$); $t_{1} = 20 мин, t_{2} = 15 минут; M$ - масса жидкости в полном сосуде, $m$ - масса испарившейся жидкости на плитке 1 к истечению 20 мин, $C$ - удельная теплоемкость жидкости, $r$ - удельная теплота парообразования. Тогда уравнения теплового баланса для разных промежутков времени имеют вид
(1) $MC(T_{K} - T_{0}) + mr = N_{1}t_{1}$
(2) $MC(T_{1} - T_{0}) = N_{2}t_{1}$
(3) $MC(T_{K} - T_{1}) + mr = N_{1}t_{2}$
Складывая уравнения (2) и (3) получаем уравнение $MC(T_{K} - T_{0}) + mr = N_{2}t_{1} + N_{1}t_{2}$.
Таким образом, $N_{2}t_{1} + N_{1}t_{2} = N_{1}t_{1}$.
Это уравнение может быть получено и без явного выписывания уравнений (1)-(3), так как конечное состояние воды в разных сосудах одинаково. Преобразуя, получаем $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{t_{1}}{t_{1} - t_{2}}$.
Ответ имеет вид $\frac{N_{1}}{N_{2}} = 4$
Рассеянный лаборант наполнил жидкостью два одинаковых сосуда, поставил их на две включенных плитки и ушел. Когда через 20 минут лаборант вернулся, часть жидкости в сосуде, стоявшем на плитке 1, уже испарилась, а второй сосуд был еще полным. Он убрал кипящий сосуд, поставил на его место сосуд с плитки 2 и опять ушел. Вернувшись через 15 минут, он обнаружил, что теперь из второго сосуда выкипело столько жидкости, сколько из первого в прошлый раз. Найдите отношение мощностей плиток, если теплообменом с окружающей средой и испарением жидкости ниже температуры кипения можно пренебречь.
Решение:
Если решать прямолинейно, то сначала обозначим как $T_{0}, T_{K}$ и $T_{1}$ температуру жидкости в начале нагрева, температуры кипения и температуру жидкости в сосуде на плитке 2 через 20 минут после начала нагрева, соответственно; $N_{1}$ и $N_{2}$ мощности плиток 1 и 2, соответственно (надо найти отношение $N_{1}/N_{2}$); $t_{1} = 20 мин, t_{2} = 15 минут; M$ - масса жидкости в полном сосуде, $m$ - масса испарившейся жидкости на плитке 1 к истечению 20 мин, $C$ - удельная теплоемкость жидкости, $r$ - удельная теплота парообразования. Тогда уравнения теплового баланса для разных промежутков времени имеют вид
(1) $MC(T_{K} - T_{0}) + mr = N_{1}t_{1}$
(2) $MC(T_{1} - T_{0}) = N_{2}t_{1}$
(3) $MC(T_{K} - T_{1}) + mr = N_{1}t_{2}$
Складывая уравнения (2) и (3) получаем уравнение $MC(T_{K} - T_{0}) + mr = N_{2}t_{1} + N_{1}t_{2}$.
Таким образом, $N_{2}t_{1} + N_{1}t_{2} = N_{1}t_{1}$.
Это уравнение может быть получено и без явного выписывания уравнений (1)-(3), так как конечное состояние воды в разных сосудах одинаково. Преобразуя, получаем $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{t_{1}}{t_{1} - t_{2}}$.
Ответ имеет вид $\frac{N_{1}}{N_{2}} = 4$
