Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9841
2018-11-04 
На длинном резиновом жгуте висит однородный брусок, погруженный в жидкость на $b = 5 см$, что составляет треть длины его вертикального ребра (см. рисунок). В сосуд доливают жидкость так, что её уровень поднимается на $H_{1} = 3 см$. Брусок при этом поднимается на $h = 2 см$. Найдите, насколько еще поднимется брусок, если уровень воды дополнительно поднимется на $H_{2} = 7 см$. Плотность жидкости вдвое больше плотности бруска. Жгут считать невесомым, ориентацию бруска - неизменной.
Решение:
Условие равновесия бруска всегда имеет вид $F_{упр} + F_{A} = F_{т}$, где $F_{упр}$ - величина силы натяжения жгута, $F_{А}$ - величина выталкивающей силы, $F_{т}$ - величина силы тяжести, действующей на груз.
Отметим, что сила упругости со стороны жгута не может быть направлена вниз, этим жгут отличается от пружины. Если ввести обозначение $\rho_{ж}$ для плотности жидкости, $S$ для площади сечения нижней грани бруска, $X_{0}$ для начального растяжения жгута и $k$ для его жесткости, то в начальном положении условие равновесия запишется в виде
$kX_{0} + \rho_{ж}gSb = F_{т}$
Для поднятого положения $k(X_{0} - h) + \rho_{ж}gS(b + H_{1} - h ) = F_{т}$.
Так как масса бруска не изменяется, то получаем уравнение $kh = \rho_{ж}gS(H_{1} - h)$, т.е. $\frac{k}{ \rho_{ж}gS } = \frac{H_{1} }{h} - 1 = 0,5$.
Это соотношение между смещениями уровня воды и положения бруска верно до той поры, пока жгут остается в растянутом положении. Из этих же уравнений, пользуясь условием на отношение плотностей бруска и жидкости ($\rho_{б} : \rho_{ж} = 1:2$) и долю погруженной части (1/3), можно получить, что $\frac{k}{ \rho_{ж}gS } X_{0} + b = 3b \frac{ \rho_{б} }{ \rho_{ж} }$, т.е. $X_{0} = b = 5 см$. Значит, жгут перестанет быть растянутым в тот момент, когда его длина сократится еще на 3 см, т.е. уровень воды поднимется еще на 4.5 см (+ 1 балл). Далее брусок будет смещаться вместе жидкостью, плавая в ней, т.е. его искомое добавочное смещение составит 5,5 см.
На длинном резиновом жгуте висит однородный брусок, погруженный в жидкость на $b = 5 см$, что составляет треть длины его вертикального ребра (см. рисунок). В сосуд доливают жидкость так, что её уровень поднимается на $H_{1} = 3 см$. Брусок при этом поднимается на $h = 2 см$. Найдите, насколько еще поднимется брусок, если уровень воды дополнительно поднимется на $H_{2} = 7 см$. Плотность жидкости вдвое больше плотности бруска. Жгут считать невесомым, ориентацию бруска - неизменной.
Решение:
Условие равновесия бруска всегда имеет вид $F_{упр} + F_{A} = F_{т}$, где $F_{упр}$ - величина силы натяжения жгута, $F_{А}$ - величина выталкивающей силы, $F_{т}$ - величина силы тяжести, действующей на груз.
Отметим, что сила упругости со стороны жгута не может быть направлена вниз, этим жгут отличается от пружины. Если ввести обозначение $\rho_{ж}$ для плотности жидкости, $S$ для площади сечения нижней грани бруска, $X_{0}$ для начального растяжения жгута и $k$ для его жесткости, то в начальном положении условие равновесия запишется в виде
$kX_{0} + \rho_{ж}gSb = F_{т}$
Для поднятого положения $k(X_{0} - h) + \rho_{ж}gS(b + H_{1} - h ) = F_{т}$.
Так как масса бруска не изменяется, то получаем уравнение $kh = \rho_{ж}gS(H_{1} - h)$, т.е. $\frac{k}{ \rho_{ж}gS } = \frac{H_{1} }{h} - 1 = 0,5$.
Это соотношение между смещениями уровня воды и положения бруска верно до той поры, пока жгут остается в растянутом положении. Из этих же уравнений, пользуясь условием на отношение плотностей бруска и жидкости ($\rho_{б} : \rho_{ж} = 1:2$) и долю погруженной части (1/3), можно получить, что $\frac{k}{ \rho_{ж}gS } X_{0} + b = 3b \frac{ \rho_{б} }{ \rho_{ж} }$, т.е. $X_{0} = b = 5 см$. Значит, жгут перестанет быть растянутым в тот момент, когда его длина сократится еще на 3 см, т.е. уровень воды поднимется еще на 4.5 см (+ 1 балл). Далее брусок будет смещаться вместе жидкостью, плавая в ней, т.е. его искомое добавочное смещение составит 5,5 см.
