Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9840
2018-11-04 
У Пети было много одинаковых пружин и грузов. Он соорудил «гирлянду» из трех пружин и трех грузов (см рис.). Самый нижний груз был на $h$ ниже среднего, и на расстояние $H$ ниже самого верхнего. На каком расстоянии $X$ от потолка висит средний груз? Размерами грузов пренебречь.
Решение:
Обозначим длину нерастянутой пружины $L$, ее жесткость $k$, массу груза $M$, считаем, что пружина невесома. Тогда, по закону Гука, для нижней пружины справедливо соотношение $h = L + \frac{Mg}{k}$.
Длина второй растянутой пружины будет равна $L + \frac{2Mg}{k}$, так как на ней висит два груза.
Поскольку $H = 2L + \frac{3Mg}{k}$, то получаем, что $\frac{Mg}{k} = H - 2h$. (Аналогичными преобразованиями уравнений для $h$ и $H$ можно получить и другие соотношения, например, $3h - H = L$, которые также можно использовать для решения задачи).
Искомое расстояние равно $X = \left ( L + \frac{3Mg}{k} \right ) + \left ( L + \frac{2Mg}{k} \right ) = 2L + \frac{5Mg}{k}$. Подставляя полученные выше выражения, получаем
$X = H + 2(H - 2h) = 3H - 4h$
Отметим, что наличие у пружин массы на ответ не влияет, так как это эквивалентно увеличению массы каждого груза.
У Пети было много одинаковых пружин и грузов. Он соорудил «гирлянду» из трех пружин и трех грузов (см рис.). Самый нижний груз был на $h$ ниже среднего, и на расстояние $H$ ниже самого верхнего. На каком расстоянии $X$ от потолка висит средний груз? Размерами грузов пренебречь.
Решение:
Обозначим длину нерастянутой пружины $L$, ее жесткость $k$, массу груза $M$, считаем, что пружина невесома. Тогда, по закону Гука, для нижней пружины справедливо соотношение $h = L + \frac{Mg}{k}$.
Длина второй растянутой пружины будет равна $L + \frac{2Mg}{k}$, так как на ней висит два груза.
Поскольку $H = 2L + \frac{3Mg}{k}$, то получаем, что $\frac{Mg}{k} = H - 2h$. (Аналогичными преобразованиями уравнений для $h$ и $H$ можно получить и другие соотношения, например, $3h - H = L$, которые также можно использовать для решения задачи).
Искомое расстояние равно $X = \left ( L + \frac{3Mg}{k} \right ) + \left ( L + \frac{2Mg}{k} \right ) = 2L + \frac{5Mg}{k}$. Подставляя полученные выше выражения, получаем
$X = H + 2(H - 2h) = 3H - 4h$
Отметим, что наличие у пружин массы на ответ не влияет, так как это эквивалентно увеличению массы каждого груза.
